Utilizando a regra da cadeia para determinar a derivada dF/dt da função F (x,y) = x²+3y-5, onde x (t) = e^t e y (t)= t³, identifique dentre as alternativas abaixo, a que indica df/dt
a) df/dt = 2 e^2t- 9t²
b)df/dt = 2 e^2t + t²
c) df/dt = 2 e^t - 9t²
d) df/dt = e^t + 9t²
e) df/dt = 2e^2t + 9t²
a) df/dt = 2 e^2t- 9t²
b)df/dt = 2 e^2t + t²
c) df/dt = 2 e^t - 9t²
d) df/dt = e^t + 9t²
e) df/dt = 2e^2t + 9t²
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x e y são funções que variam com t, vamos substituir na equação
fica (e^t)^2 + 3(t^3) - 5
simplificando
f(t) = e^2t +3t^3 - 5
tudo está em função de t, agora derivamos em função de t
d/dt(f(t)) = d/dt( e^2t) + d/dt* 3t^3) - d/dt (5)
f'(t)= 2e^2t + 9t^2 - 0