A equação diferencial dy/dx = (y² +1), satisfaz a condição y (1). Então, o valor mais proximos de y,.... Pergunta de ideia deRicardouea

January 2020 1 48 Report

A equação diferencial dy/dx = (y² +1), satisfaz a condição y (1). Então, o valor mais proximos de y, para que x=2

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ArthurPDC É dada a equação:

$\dfrac{dy}{dx}=y^2+1$

Note que a equação é separável. Desenvolvendo-a:

$\dfrac{dy}{dx}=y^2+1\\\\
\dfrac{dy}{y^2+1}=dx\\\\
\displaystyle\int\dfrac{dy}{y^2+1}=\int dx\\\\
\arctan(y)=x+C~~(i)$

Podemos descobrir o valor da constante C usando a condição $y(1)=0$ na equação (i):

$\arctan(y)=x+C\\\\
\arctan(0)=1+C\\\\
0=1+C\\\\
C=-1$

Substituindo o valor obtido acima para C na expressão (i):

$\arctan(y)=x+C\\\\
\arctan(y)=x-1\\\\
y(x)=\tan(x-1)$

Calculando y(2):

$y(x)=\tan(x-1)\\\\
y(2)=\tan(2-1)\\\\
\boxed{y(2)=\tan(1)}$

Usando uma calculadora, vemos que y vale, aproximadamente 1,557. Logo, o valor mais próximo de y nas opções é $y=1,55\Longrightarrow \text{Letra }\bold{D.}$ .

Ricardouea Beleza Artur! Valeu meu nobre!

ArthurPDC De nada!

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A integral vale a) 3 b) 2 c) 4 d) 5 e) 1

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