Em um grupo de estudantes há 8 meninas e 6 rapazes , Serão formadas comissões com 5 dessas pessoas de modo que ambos os gêneros estejam representados desde que o numero de meninas seja superior ao numero de rapazes . Quantas comissões distintas com essas características poderão ser formadas ?
a) 1028
b) 1620
c) 1340
d) 1180
e) 1260
Com explicação
a) 1028
b) 1620
c) 1340
d) 1180
e) 1260
Com explicação
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Temos um grupo composto por:
=> 8 meninas
=> 6 rapazes
O que pretendemos:
Formar comissões com 5 dessas pessoas de modo que ambos os gêneros estejam representados desde que o numero de meninas seja superior ao numero de rapazes.
...por outras palavras:
=> Queremos formar comissões com 4 meninas e 1 rapaz, donde resulta C(8,4) . (6,1)
...ou
=> Comissões com 3 meninas e 2 rapazes, donde resulta C(8,3) . C(6,2)
Assim o número (N) de comissões possíveis de formar será dado por:
N = [C(8,4) . C(6,1)] + [C(8,3) . C(6,2)]
N = [(8!/4!(8-4)!) . (6!/1!(6-1)!] + [(8!/3!(8-3)!) . (6!/2!(6-2))]
N = [(8!/4!4!) . (6!/1!5!] + [(8!/3!5!) . (6!/2!4!)]
N = [(8.7.6.5.4!/4!4!) . (6.5!/1!5!] + [(8.7.6.5!/3!5!) . (6.5.4!/2!4!)]
N = [(8.7.6.5/4!) . (6/1!)] + [(8.7.6/3!) . (6.5/2!)]
N = [(8.7.6.5/24) . (6)] + [(8.7.6/6) . (30/2)]
N = [(1680/24) . (6)] + [(8.7) . (15)]
N = [(70) . (6)] + [(56) . (15)]
N = [(420)] + [(840)]
N = 1260 <= número de comissões possíveis de formar
Resposta correta neste caso: Opção - e)
Espero ter ajudado
Resposta:
Total de comissões possíveis
são 8+6 =14 pessoas em comissões com 5 pessoas
Observe que a ordem dentro das comissões não é importante . ex: não existem 1ª secretário, 2ª,3ª,4ª ou 5ª, todos são iguais, por isso usaremos combinação , em qualquer exercício de contagem é importante perceber se a ordem é importante..
Total de comissões ==> C14,5 =14!/[(14-5)!5!]= 2002 comissões
Restrição do Problema:
Não queremos comissões onde o número de meninas é inferior ao número de rapazes.
Não queremos comissões com 5 rapazes, com 4 rapazes, com 3 rapazes, ou seja:
Se temos 5 rapazes , não temos nenhuma menina
C6,5 * C8,0 = 6
Se temos 4 rapazes , temos apenas uma menina
C6,4 * C8,1 = 15 * 8 = 120
Se temos 3 rapazes , temos 2 meninas
C6,3 * C8,2 = 20 * 28 = 560
Importante , o texto diz que os gêneros devem estar representados ==> C6,0 * C8,5 = 56 também é uma restrição do problema, aqui é o caso onde as comissões seriam formadas apenas por meninas.
No total temos 2002 comissões , temos que tirar aquilo que não queremos:
2002- (6+120+560+56) = 1260
Letra E