Cálculo II
alguém mim ajuda por favor!
A) se dy/dx=y então y=k.e^x para k E R
dica: mostre que (y/e^x)=0 usando a regra do quociente.
B) se y'(x)=y(x) é y(0)=10 encontre y(x)?
alguém mim ajuda por favor!
A) se dy/dx=y então y=k.e^x para k E R
dica: mostre que (y/e^x)=0 usando a regra do quociente.
B) se y'(x)=y(x) é y(0)=10 encontre y(x)?
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Resposta:
a)
dy/dx=y
(1/y) dy =dx
∫(1/y) dy =∫dx
ln|y| = x + c
|y| =e^(x+c)
***podemos tirar p módulo por que é um função exponencial
y=e^(x) * e^c ..........fazendo e^c=k
y=k * e^(x) .....para x ∈ Reais
b)
y'(x)=y(x)
dy/dx=y
(1/y) dy =dx
∫(1/y) dy =∫dx
ln|y| = x + c
|y| =e^(x+c)
***podemos tirar p módulo por que é um função exponencial
y=e^(x) * e^c ..........fazendo e^c=k
y=k * e^(x) .....para x ∈ Reais
Se y(0) =10 ==> 10= k*e^(0) ==> k =10
y(x) =10*e^(x) é a resposta