Resposta:

Para determinar a taxa na qual a distância entre os navios está variando às 8h30min, você pode usar o Teorema de Pitágoras, já que a situação envolve um triângulo retângulo. Primeiro, vamos calcular a distância entre os navios às 8h.

Às 8h, o navio A está a 25 km a oeste do navio B. Como o navio A se move a 16 km/h para o oeste, a distância horizontal percorrida pelo navio A em 8h é:

Distância horizontal = Velocidade x Tempo

Distância horizontal = 16 km/h x 8 h = 128 km

Então, a posição do navio A às 8h é 128 km a oeste do navio B.

Agora, podemos calcular a distância entre os navios às 8h utilizando o Teorema de Pitágoras. Chamaremos a distância entre os navios de D.

D² = (Distância horizontal)² + (Distância vertical)²

D² = (128 km)² + (0 km)²

D² = 16.384 km²

D = √16.384 km

D ≈ 127.78 km

A distância entre os navios às 8h é de aproximadamente 127.78 km.

Agora, vamos determinar a taxa na qual a distância está variando às 8h30min. Em 30 minutos, o navio A percorrerá 16 km/h x 0,5 h = 8 km na direção oeste. A distância vertical entre os navios permanecerá a mesma, já que o navio B está se movendo para o sul.

Agora, podemos calcular a taxa de variação da distância:

Taxa de variação da distância = -8 km/0,5 h

Taxa de variação da distância = -16 km/h

Portanto, a taxa na qual a distância entre os navios está variando às 8h30min é de 16 km/h, e é negativa porque a distância está diminuindo à medida que o navio A se afasta para o oeste.