Num triângulo ABC, os lados AB e AC medem respectivamente b e 2b sendo de 45° o ângulo formado por e.... Pergunta de ideia demgs45

July 2023 1 133 Report

Num triângulo ABC, os lados AB e AC medem respectivamente b e 2b sendo de 45° o ângulo formado por eles. Com base nessas informações faça o que se pede nos itens a seguir:
a) Desenhe o triângulo com todas as especificações descritas no enunciado.
b) Calcule a medida da altura BD e o lado BC do triângulo em função de b.
c) Assuma que b tem a medida de 4 cm, determine a área do triângulo ABC.
d) Na resolução desta atividade que conceitos matemáticos podem ser explorados com alunos de ensino fundamental e do ensino médio?

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procentaury

D) Na resolução desta atividade serão utilizados os seguintes conceitos matemáticos:

C1: A soma da medidas dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180°.
C2: Num triângulo isósceles os ângulos da base são congruentes.
C3: Teorema de Pitágoras: Em qualquer triângulo retângulo a soma dos quadrados das medidas dos catetos é igual ao quadrado da medida da hipotenusa.
C4: Racionalização do denominador: Para racionalizar um denominador irracional, multiplique numerador e denominador pelo denominador irracional.
C5: Lei dos cossenos: Em qualquer triângulo, o quadrado da medida de um dos lados é igual à soma dos quadrados da medidas dos outros dois lados, menos o dobro do produto desses dois lados e o cosseno do ângulo entre eles.
C6: Área do triângulo: A área (A) do triângulo é o produto entre a metade da medida base (b) e altura (h).

[tex]\large \text {$ \sf A = \dfrac{b \cdot h}{2} $}[/tex]

A) Observe na figura anexa o triângulo com as especificações descritas no enunciado.

B) Calcule a medida da altura BD (h) e do lado BC do triângulo em função de b.

No triângulo ABD, a altura é perpendicular ao lado AD, portanto o ângulo no vértice D mede 90°, se o ângulo A mede 45°, então conforme conceito C1 o ângulo no vértice B mede:

m(∠ABD) = 180 − 45 − 90 = 45°

Observe que o triângulo ABD possui dois ângulos de 45° e portanto é isósceles com base medindo b e lados congruentes medindo h. Determine h aplicando conceito C3.

h² + h² = b² ⟹ Reduza os termos semelhantes.

2h² = b² ⟹ extraia a raiz quadrada de ambos os membros.

√ ̅2̅ ⋅ h = b ⟹ Divida ambos os membros por √ ̅2̅ .

[tex]\large \text {$ \sf h = \dfrac{b}{\sqrt 2} $}[/tex] ⟹ Racionalize o denominador.

[tex]\large \text {$ \sf h = b\cdot \dfrac{\sqrt 2}{2} $}[/tex]

A altura BD mede b√ ̅2̅ /2.