Vamos imaginar o subespaço vetorial R3 gerado pelo conjunto de vetores B= {(1,4,2);(2,1,6)} .
Responda aos questionamentos abaixo:
a) Qual o subespaço gerado por estes dois vetores?
b) Que nome é dado ao conjunto desses dois vetores que geram esse subespaço vetorial?
c) Qual a dimensão desse subespaço vetorial?
d) Indique dois vetores que pertencem a esse subespaço.
e) Indique dois vetores que não pertencem a esse subespaço.
Responda aos questionamentos abaixo:
a) Qual o subespaço gerado por estes dois vetores?
b) Que nome é dado ao conjunto desses dois vetores que geram esse subespaço vetorial?
c) Qual a dimensão desse subespaço vetorial?
d) Indique dois vetores que pertencem a esse subespaço.
e) Indique dois vetores que não pertencem a esse subespaço.
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Resposta:
1/2≠4/1≠2/6 são LI
(1,4,2) e (2,1,6) são vetores LI - Linearmente independentes ( eles não são múltiplos um do outro)
a)
produto vetorial
x y z x y
1 4 2 1 4
2 1 6 2 1
det=24x+4y+z-6y-2x-8z=22x-2y-7z ==>(22,-2,-7) é o vetor normal do plano
plano ==> 22x-2y-7z +D=0 ..preciso de um ponto
...D ∈ Reais
b)
é um plano no R³
c)
dois vetores , duas dimensões
d)
B= {(1,4,2);(2,1,6)}
e)
(22,-2,-7) é o vetor normal do plano (este não pertence)
qualquer vetor que não é normal a este vetor
o produto escalar tem ser = 0
(22,-2,-7).(0,0,1) = -7 ==> (0,0,1) ñ pertence
(22,-2,-7).(0,1,0) = -2 ==> (0,1,0) ñ pertence