Seja o triângulo retângulo ABC com os catetos medindo 3cm e 4cm. Os diâmetros dos três semicírculos traçados na figura em anexo, coincidem com os lados do triângulo ABC. A soma das áreas hachuradas em cm² é:
a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14
a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14
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Pelo cálculo das áreas dos semicírculos e do triângulo, determinamos que a soma das áreas hachuradas é 6 cm².
Área de figuras planas
Pela figura, compreende-se que a área hachurada corresponde à soma das áreas dos dois semicírculos menores com a área triângulo menos a área do semicírculo maior.
Por Pitágoras, podemos determinar a medida de BC.
BC² = AC² + AB²
BC² = 3² + 4²
BC² = 9 + 16
BC² = 25
BC = 5 cm
Então, o raio do semicírculo maior é 2,5 cm. Então, sua área será:
A = (π·r²)/2
A = (π·(2,5)²)/2
A = (π·6,25)/2
As áreas dos dois semicírculos menores serão:
A área do triângulo será:
A = (AC·AB)/2
A = (3·4)/2
A = 12/2
A = 6 cm²
Portanto, a área hachurada será:
2,25π + 2π + 6 - 6,25π =
2 2
2,25π - 6,25π + 2π + 6 =
2 2
- 4π + 2π + 6 =
2
- 2π + 2π + 6 = 6
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https://brainly.com.br/tarefa/3871079
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