O movimento retilíneo uniforme (MRU) é descrito matematicamente por uma função temporal do 1º grau do tipo S(t) = So + v.t (SI,t ≥ 0). Nesta função S(t) é a posição de um móvel no instante t.
So é sua posição inicial e v é a sua velocidade (constante). Sabe-se que as posições deste móvel nos instantes t = 1s e t = 2s são respectivamente S = 0 m e S = - 1 m.
Portanto pode-se deduzir corretamente a partir desta função de 1º grau que a posição deste móvel no instante inicial (t = 0 s) é:
Escolha uma opção correta:
a) 0 m
b) 1 m
c) 2 m
d) – 1 m
Obs.: SI em metros e segundos.
So é sua posição inicial e v é a sua velocidade (constante). Sabe-se que as posições deste móvel nos instantes t = 1s e t = 2s são respectivamente S = 0 m e S = - 1 m.
Portanto pode-se deduzir corretamente a partir desta função de 1º grau que a posição deste móvel no instante inicial (t = 0 s) é:
Escolha uma opção correta:
a) 0 m
b) 1 m
c) 2 m
d) – 1 m
Obs.: SI em metros e segundos.
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Resposta:
Letra B.
Explicação passo a passo:
Sabemos que [tex]S(1) = 0.[/tex]
Assim:
[tex]S(1) = S_0 + v(1)\\\\S_0 + v = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(I)[/tex]
Sabemos ainda que [tex]S(2) = -1\,\,m.[/tex]
Portanto:
[tex]S(2) = S_0 + v(2)\\\\S_0 + 2v = -1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(II)[/tex]
Para resolvermos o sistema formado pelas equações [tex](I)[/tex] e [tex](II),[/tex] vamos subtrair [tex](I)[/tex] de [tex](II):[/tex]
[tex]S_0 + 2v = -1\\-\\\,\,\,\,\,\,\,\,S_0 + v = 0\\-------\\v = -1\,\,m/s.[/tex]
Podemos agora substituir o valor encontrado de [tex]v[/tex] em qualquer uma das duas equações para encontrarmos [tex]S_0[/tex].
Substituindo em [tex](I),[/tex] temos:
[tex]S_0 + v = 0\\\\S_0 - 1 = 0\\\\S_0 = \boxed{1\,\,m.}[/tex]
Portanto, a função horária da posição deste móvel é esta:
[tex]S(t) = 1 - t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(SI)[/tex]
Podemos utilizar as informações dadas para montar um sistema de equações:
S(1) = So + v(1) = 0
S(2) = So + v(2) = -1
Subtraindo a primeira equação da segunda, temos:
S(2) - S(1) = v(2) - v(1) = -1
Mas sabemos que a velocidade é constante, então v(2) - v(1) = v(2 - 1) = v.
Substituindo na equação anterior:
v = -1
So + (-1)(1) = 0
So = 1
Portanto, a posição inicial do móvel é 1 m. A resposta correta é a letra b).