Resposta:

Olá bom dia!

Para tods, faremos n = {1 , 2 , 3 , 4 , ...}

a) A sequência diverge pois a soma é infinita.

[tex]Lim_{n- > oo} \ a_n = +\infty[/tex]

Diverge!

b)

[tex]Lim_{n- > oo} \ \frac{5n - 10}{n+1}[/tex]

[tex]Lim_{n- > oo} \ \frac{5(n - 2)}{n+1}[/tex]

[tex]5 *Lim_{n- > oo} \ \frac{(n - 2)}{n+1}[/tex]

Para [tex]\ \frac{(n - 2)}{n+1}[/tex] dividimos todos os termos por n

[tex]\ \frac{(n/n) - (2/n))}{(n/n)+(1/n)}[/tex]

[tex]\ \frac{1 - (2/n)}{1+(1/n)}[/tex]

Observe que fazendo  n-> oo, teremos:

[tex]\lim_{n \to \infty}\ \frac{1 - (2/n)}{1+(1/n)} = \frac{1-0}{1+0} = 1[/tex]

Logo:

[tex]5*\lim_{n \to \infty}\ \frac{1 - (2/n)}{1+(1/n)} =5* \frac{1-0}{1+0} = 5[/tex]

Converge!

c)

[tex]\lim_{n \to \infty} \frac{5n^2-4n+6}{6n^3+2}[/tex]

Dividindo todos os termos pelo maior expoente de n:

[tex]\lim_{n \to \infty} \frac{5/n-(4/n^2)+6/n^3}{6+(2/n^3)}[/tex]

Onde tiver n no denominador o limite será zero.

Logo:

[tex]\lim_{n \to \infty} \frac{5n^2-4n+6}{6n^3+2} = \frac{0}{2} = 0[/tex]

Converge!

d)

Limite de uma constante é a constante.

[tex]\lim_{n \to \infty} d_n = 7[/tex]

Converge!

e)

A sequência alterna.

Diverge!