Utilizando os conceitos de funções concluímos que:

1. O valor de k é igual a 9.

2. A área do retângulo é dada pela função [tex]A(x) = x \sqrt{400 - x^2}[/tex] e o domínio dessa função é [tex]0 < x \leq 20[/tex].

Funções

Questão 1: A função dada é representada graficamente por uma parábola, logo, é uma função de segundo grau e possui lei de formação na forma y = ax² + bx + c.

Como a parábola passa pelo ponto (0, 9), temos que:

9 = a*0² + b*0 + c

c = 9

As raízes da equação ax² + bx + c = 0 são dadas por -2 e 13. O produto das raízes é igual a c/a, logo:

-2*13 = c/a

-26 = 9/a

a = -9/26

A soma das raízes é igual a -b/a, ou seja:

13 - 2 = -b/(-9/26)

-b = 11*(-9/26)

b = 99/26

Portanto, a função representada pelo gráfico dado na questão possui lei de formação y = (-9/26)x² + (99/26)x + 9. Queremos o valor de k para o qual o ponto (11, k) pertence ao gráfico, logo, podemos escrever:

k = (-9/26)*11² + (99/26)*11 + 9

k = 9

Questão 2: Podemos utilizar o teorema de Pitágoras para determinar o valor de y em relação a x, para isso basta observar o triângulo retângulo da imagem e escrever:

[tex](x/2)^2 + (y/2)^2 = 10^2[/tex]

[tex]x^2 + y^2 = 400[/tex]

[tex]y = \sqrt{400 - x^2}[/tex]

Como a área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões, temos que, a função que representa a área do retângulo da imagem é:

[tex]A(x) = x \sqrt{400 - x^2}[/tex]

Para que está função esteja bem definida é necessário e suficiente que o radicando seja maior ou igual a zero e que x seja maior que zero, pois x é a medida de um dos lados do retângulo. Ou seja, o domínio dessa função é:

[tex]400 - x^2 \geq 0[/tex]

[tex]400 \geq x^2[/tex]

[tex]0 < x \leq 20[/tex]

Para mais informações sobre função, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/52246002

#SPJ1