Como resolvo isso?
Uma indústria química fabrica e vende determinado insumo industrial e o custo fixo mensal de fabricação é de R$ 1400,00 e o custo por litro do produto é de R$ 4,00. A estrutura do laboratório permite que ele faça mensalmente, no máximo, 400 litros do produto. O laboratório vende cada litro por R$ 32,00. Seja x a quantidade, em litros, do produto fabricado mensalmente pelo laboratório, e y o custo mensal total, por litro, do produto, em reais.
a) Determine a expressão de y em função de x. Esboce o gráfico dessa função no domínio compatível com os dados do problema. b) Admita que a duplicação da capacidade de produção do laboratório implique apenas em um aumento de 40% no custo fixo. Calcule qual será o aumento percentual no lucro mensal do laboratório comparando-se produção e venda na capacidade máxima das estruturas antiga e duplicada.
Uma indústria química fabrica e vende determinado insumo industrial e o custo fixo mensal de fabricação é de R$ 1400,00 e o custo por litro do produto é de R$ 4,00. A estrutura do laboratório permite que ele faça mensalmente, no máximo, 400 litros do produto. O laboratório vende cada litro por R$ 32,00. Seja x a quantidade, em litros, do produto fabricado mensalmente pelo laboratório, e y o custo mensal total, por litro, do produto, em reais.
a) Determine a expressão de y em função de x. Esboce o gráfico dessa função no domínio compatível com os dados do problema. b) Admita que a duplicação da capacidade de produção do laboratório implique apenas em um aumento de 40% no custo fixo. Calcule qual será o aumento percentual no lucro mensal do laboratório comparando-se produção e venda na capacidade máxima das estruturas antiga e duplicada.
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Explicação passo-a-passo:
Vamos resolver essa questão em partes.
a) A expressão em função de x para o valor total é dada pelo custo fixo mais o custo variável. No enunciado foram dados o valor de R$ 1400,00 como custo fixo e R$ 4,00 como custo variável por litro. Portanto, nossa equação é:
y = 1400 + 4x
O custo fixo é um valor independente de x, enquanto que o custo por litro de produto, aumenta com x. Portanto, o gráfico desta função será uma reta com inclinação positiva com início em y = 1400 (quando x = 0).
b) Agora, vamos calcular o aumento percentual no lucro mensal comparando-se a produção e venda na capacidade máxima nas estruturas original e duplicada.
Originalmente, a produção máxima é de 400 litros. O custo para produzir 400 litros é 1400 + 4*400 = R$ 3000,00. E o lucro são as vendas menos o custo de produção, ou seja, 400 litros * R$ 32,00/litro - R$ 3000,00 = R$ 9800,00.
Agora, se a capacidade de produção dobra para 800 litros, o custo fixo aumenta 40%, passando para R$ 1960,00. E o custo para produzir 800 litros é 1960 + 4*800 = R$ 5160,00. O lucro é a venda - custo, ou seja, 800 * R$ 32,00/litro - R$ 5160,00 = R$ 19.340,00.
O aumento percentual no lucro pode ser calculado pela fórmula ((Lucro novo - Lucro antigo)/Lucro antigo)*100 = ((19340 - 9800)/9800)*100 ~ 97.35 %. Logo, há um aumento de, aproximadamente, 97% no lucro do laboratório ao dobrar sua capacidade de produção, mesmo com um aumento de 40% no custo fixo.
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