Observe os sinais das funções nos intervalos ( intervalo da questão e intervalo das raízes ) e faça a multiplicação desses sinais.

basta observar o seguinte :
acima do eixo x = (+)

abaixo do eixo x = (-)

[tex]\displaystyle \sf \text{no intervalo : [-4,-2]}\\\\ \left\{\begin{matrix}\sf P(x) =(+)\\\\ \sf Q(x) = (-) \end{matrix}\right \to \left\{\begin{matrix}\sf P(x).Q(x) =(+)\cdot (-)=(-)\\\\ \sf P(x).Q(x) < 0 \ \forall \ x\in[-4,-2] \end{matrix}\right[/tex]

[tex]\displaystyle \sf \text{no intervalo : [-2,2]}\\\\ \left\{\begin{matrix}\sf P(x) =(+)\\\\ \sf Q(x) = (+) \end{matrix}\right \to \left\{\begin{matrix}\sf P(x).Q(x) =(+)\cdot (+)=(+)\\\\ \sf P(x).Q(x) > 0 \ \forall \ x\in[-2,2] \end{matrix}\right[/tex]

[tex]\displaystyle \sf \text{no intervalo : [2,4]}\\\\ \left\{\begin{matrix}\sf P(x) =(-)\\\\ \sf Q(x) = (+) \end{matrix}\right \to \left\{\begin{matrix}\sf P(x).Q(x) =(-)\cdot (+)=(-)\\\\ \sf P(x).Q(x) < 0 \ \forall \ x\in[2,4] \end{matrix}\right[/tex]

[tex]\displaystyle \sf \text{no intervalo : [4,8]}\\\\ \left\{\begin{matrix}\sf P(x) =(-)\\\\ \sf Q(x) = (-) \end{matrix}\right \to \left\{\begin{matrix}\sf P(x).Q(x) =(-)\cdot (-)=(+)\\\\ \sf P(x).Q(x) > 0 \ \forall \ x\in[4,8] \end{matrix}\right[/tex]

Pegando todos os intervalos onde P(x).Q(x) < 0 temos :

[tex]\displaystyle \sf \large\boxed{\sf -4 < x < -2\ \ ou\ \ 2 < x < 4\ }\checkmark[/tex]