Mostre que f é bijetora, econtre a inversa f^{-1} esboce os gráficos de f e f^{-1}
f: [0,1] ----> [3,8] , f(x)=5x+3
f: [1,+oo] -----> [1,+00] , f(x)= 1 + ( x-1)²
f: [0,1] ----> [3,8] , f(x)=5x+3
f: [1,+oo] -----> [1,+00] , f(x)= 1 + ( x-1)²
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Gráfico 1 (5x+3): coordenadas: 1°ponto (0,3) ; 2° ponto (1,8)Gráfico 2 ( 1+(x-1)² ): coordenadas do ponto (1,1)
Veja,Dani, que: como você colocou esta questão mais de uma vez no seu perfil, então faremos o seguinte: vamos primeiro encontrar a inversa da função do item "a". Para a função do item "b" procuraremos resolver na sua outra mensagem , pois, como afirmamos acima, você colocou esta mesma questão mais de uma vez no seu perfil.
Então a função do item "a" é esta:
a) f(x) = 5x + 3, sendo o domínio [0; 1] e o contradomínio sendo [3; 8].
a.i) Agora vamos encontrar a inversa da função acima. Para isso, siga estes passos:
- troque f(x) por "y", ficando:
y = 5x + 3
- agora troque "y" por "x" e troque "x" por "y", com o que ficaremos:
x = 5y + 3
- agora isolaremos "y" e o que acharmos já é a inversa pedida. Para isso, vamos passar "3" para o 1º membro, ficando:
x - 3 = 5y --- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, teremos:
5y = x - 3 --- isolando "y", teremos:
y = (x-3)/5 <--- Esta já é a inversa. Vamos apenas trocar "y" pelo símbolo internacional de funções inversas. Logo:
f⁻¹(x) = (x-3)/5 <---Esta é a inversa da função f(x) = 5x + 3
a.ii) Agora vamos construir os gráficos das duas funções num só sistema de eixos cartesianos, para você notar que os gráficos delas duas são simétricos em relação à reta bissetriz dos quadrantes ímpares. Veja o gráfico das duas funções no endereço abaixo e constate isso (pois aqui no Brainly eu não sei como construir gráficos). Veja lá:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=graphic+%7Bf(x)+%3D+5x%2B3,+g(x)+%3D+(x-3)%2F5%7D
Procure se ater ao 2º gráfico, pois é o construído levando em conta um mesmo sistema cartesiano para as duas funções. O primeiro gráfico não diz muita coisa, pois ele está apenas demonstrando onde os dois gráficos se encontram, ok?
Outra coisa, como eu não sei "dizer" para o WolfranAlpha que o domínio de f(x) é apenas "0" e "1" e também não sei como dizer que o contradomínio é "3" e "8", então, por favor, no 2º gráfico, queira considerar esses valores e considerá-lo apenas a partir desses números, ok? Mas o gráfico tem a conformação que está dada, devendo apenas considerar-se a partir desses números dados, perfeito?
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.