o circulo possui raio 8m. em seu interior inscreve-se um hexagono regular. pelo ponto médio de cada .... Pergunta de ideia deThatarosinhaa

April 2020 1 70 Report

o circulo possui raio 8m. em seu interior inscreve-se um hexagono regular. pelo ponto médio de cada lado dos 6 triangulos que compoem o hexagono traçam-se os triangulos equilateros sombreados.

a area total dos triangulos sombreados, em metros quadrados, é:

a) $27\sqrt{3}$

b) $26\sqrt{3}$

c) $25\sqrt{3}$

d) $24\sqrt{3}$

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Celio

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$\text{Sejam }h\text{ a altura de um dos tri\^angulos equil\'ateros e }$

$r\text{ o raio da circunfer\^encia. Pelo Teorema de Pit\'agoras, temos:}$

$r^2=(\frac{r}{2})^2+h^2\Rightarrow h^2=r^2-\frac{r^2}{4}\Rightarrow h^2=\frac{3}{4}r^2$

$\text{Portanto:}$

$h=\frac{\sqrt3}{2}r$

$\text{A \'area }A\text{ dos tri\^angulos equil\'ateros \'e }A=\frac{r\cdot h}{2}$

$\text{Substituindo o valor de }h\text{ temos: } A=\frac{r}2\cdot \frac{\sqrt3}{2}r}=\frac{\sqrt3}4\cdot r^2$

$\text{Como }r=8\text{m, temos que: }$

$A=\frac{\sqrt3}4\cdot8^2=\frac{\sqrt3}4\cdot64=16\sqrt3$

Thata, o resultado não bate com nenhuma das opções porque não fica claro no exercício qual é a área sombreada, ok? Talvez você deveria juntar um desenho ou explicar como é o sombreado.