O custo c de produção de uma peça em função do número n de produtos é dado pela fórmula C(n) = A fu.... Pergunta de ideia deNabouvier

December 2019 1 21 Report

O custo c de produção de uma peça em função do número n de produtos é dado pela fórmula

C(n) = $\frac{1}{1 + n^{2} }$

A função inversa desta fórmula é:

resposta: n = $\sqrt{ \frac{1-c}{c} }$

gostaria de entender a resolução

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Lukyo

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O custo C em função da quantidade n de produtos é dado por

$\mathsf{C=\dfrac{1}{1+n^2}\qquad\quad n\ge 0}$

Encontrar a função inversa nesse caso seria expressar a quantidade n em função do custo C, isto é, resolver a equação acima para n.

Multiplique os dois lados por 1 + n²:

$\mathsf{(1+n^2)\cdot C=(1+n^2)\cdot \dfrac{1}{1+n^2}}\\\\\\ \mathsf{(1+n^2)\cdot C=1}$

Expanda o produto do lado esquerdo para eliminar os parênteses:

$\mathsf{C+n^2\cdot C=1}\\\\ \mathsf{n^2\cdot C=1-C}$

Assumindo C ≠ 0, divida os dois lados por C:

$\mathsf{n^2=\dfrac{1-C}{C}}$

Por último, tire a raiz quadrada dos dois lados. A princípio, a expressão ficaria com um ± no lado direito, pois haveria duas possibilidades para a expressão de n:

$\mathsf{n=\pm\,\sqrt{\dfrac{1-C}{C}}}\\\\\\ \mathsf{n=\sqrt{\dfrac{1-C}{C}}~~~ou~~~n=-\,\sqrt{\dfrac{1-C}{C}}}$

Porém a quantidade n não pode ser um número negativo. Então, descartamos a segunda expressão, obtendo assim

$\mathsf{n=\sqrt{\dfrac{1-C}{C}}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.}$

Bons estudos! :-)

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