O Senhor Geraldo dispõe de 18 metros lineares de cerca e pretende construir um cercado retangular de modo que a área cercada seja maior possível , utilizando - se toda a cerca. Qual será a área máxima que ele poderar cercar ?
a) 20,25 m² b) 18 m² c) 20 m² d) 21,75 m² e) 22,55 m²
Veja, Paullo, que a resolução é mais ou menos simples.Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que o Sr. Geraldo dispõe de 18 metros lineares de cerca e pretende construir um cercado retangular de modo que a área cercada seja maior possível, utilizando-se toda a cerca de que ele dispõe (18 metros lineares). Qual será a área máxima que ele poderá cercar?
ii) Veja: se ele vai utilizar apenas os 18 metros lineares para fazer o cercado e considerando que a área a ser cercada deverá ser a maior possível, então esse cercado retangular vai ser um quadrado (lembre-se que um quadrado nada mais é do que um retângulo cujos lados são todos iguais). Então vamos dividir os 18 metros de cerca por "4" e teremos:
18/4 = 4,5 metros <---- Este deverá ser a medida do lado do cercado retangular que o Sr. Geraldo deverá cerca. E como esse retângulo deverá ter os seus quatro lados iguais, e considerando que a área de um quadrado é dada por lado vezes lado, então a área máxima a ser cercada será de:
A = 4,5m*4,5m ----- note que este produto dá exatamente "20,25 m²". Assim:
Como o coeficiente do polinômio é negativo, temos um ponto de máximo, este é o Vértice da parábola:
Vértice=(vx,vy)
vx=-b/2a =-9/(-2)=9/2
A(y)máx= - (9/2)² +9*9/2 = =20,25 m²
Letra A é a resposta
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Observe:
** O quadrado é um tipo especial de um retângulo e ele sempre terá a área máxima , sabendo disso, bastaria fazer 2x+2y=18 , (aqui está o pulo do gato para este tipo de exercício) fazer 2x=2y ==> 4y=18 ==>y=9/2.
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Vamos lá.
Veja, Paullo, que a resolução é mais ou menos simples.Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que o Sr. Geraldo dispõe de 18 metros lineares de cerca e pretende construir um cercado retangular de modo que a área cercada seja maior possível, utilizando-se toda a cerca de que ele dispõe (18 metros lineares). Qual será a área máxima que ele poderá cercar?
ii) Veja: se ele vai utilizar apenas os 18 metros lineares para fazer o cercado e considerando que a área a ser cercada deverá ser a maior possível, então esse cercado retangular vai ser um quadrado (lembre-se que um quadrado nada mais é do que um retângulo cujos lados são todos iguais). Então vamos dividir os 18 metros de cerca por "4" e teremos:
18/4 = 4,5 metros <---- Este deverá ser a medida do lado do cercado retangular que o Sr. Geraldo deverá cerca. E como esse retângulo deverá ter os seus quatro lados iguais, e considerando que a área de um quadrado é dada por lado vezes lado, então a área máxima a ser cercada será de:
A = 4,5m*4,5m ----- note que este produto dá exatamente "20,25 m²". Assim:
A = 20,25 m² <--- Esta é a resposta. Opção "a".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.
Resposta:
A: área do cercado
x: lado do retângulo
y: lado do retângulo
2x+2y=18
x+y=9 ==> x=9-y (i)
A=x*y
A=(9-y)* y
A=9y-y² ( é um polinômio de 2ª grau)
A=-y²+9y ==> a=-1 ; b=9 e c=0
Como o coeficiente do polinômio é negativo, temos um ponto de máximo, este é o Vértice da parábola:
Vértice=(vx,vy)
vx=-b/2a =-9/(-2)=9/2
A(y)máx= - (9/2)² +9*9/2 = =20,25 m²
Letra A é a resposta
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Observe:
** O quadrado é um tipo especial de um retângulo e ele sempre terá a área máxima , sabendo disso, bastaria fazer 2x+2y=18 , (aqui está o pulo do gato para este tipo de exercício) fazer 2x=2y ==> 4y=18 ==>y=9/2.
A área seria (9/2)² =20,25 m²