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Resposta:

   x = 2  (  opção:  e )

Explicação passo-a-passo:

.... Produto da soma pela diferença de dois termos

....  ( é igual: ao quadrado do 1° menos o quadrado do 2º )

.... ( 3^x  -  4.raiz de 5 ) . ( 3^x  +  4.raiz de 5 )  =  1

....  (3^x)²  -  (4.raiz de 5)²  =  1

....  3^2x  -  16 . 5  =  1

....  3^2x  -  80  =  1

....  3^2x  =  1 + 80

....  3^2x  =  81....                 ( 81  = 3.3.3.3 = 3^4 )

....  3^2x  =  3^4.       ( bases iguais...=>  expoentes iguais )

....  2x  =  4

....   x  =  4 : 2.......=>  x  =  2   ( INTEIRO POSITIVO )

Vamos lá.

Veja, Paullo, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o valor de "x" na equação a seguir:

(3ˣ - 4√(5)) * (3ˣ + 4√(5)) = 1

Note que a expressão acima é o produto da soma pela diferença entre dois fatores. Lembre-se que: (a-b) * (a+b) = a² - b² . Assim, aplicando esta regra na expressão da sua questão, teremos:

(3ˣ)² - (4√5)² = 1 ------ desenvolvendo, teremos:

3²ˣ - 16*5 = 1 ---- continuando o desenvolvimento, teremos:

3²ˣ - 80 = 1 ----- passando "-80" para o 2º membro, teremos:

3²ˣ = 1 + 80

3²ˣ = 81 ----- note que 81 = 3⁴ . Assim, substituindo-se, teremos:

3²ˣ = 3⁴ ----- como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Logo:

2x = 4 ---- isolando "x", teremos:

x = 4/2

x = 2 <---- Esta é a resposta. Opção "e". Ou seja, como "2" é um número inteiro e positivo, então a opção que "bate" com a resposta é a opção da letra "e".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.