Sabendo que G é um grupo de ordem 8 e H é um subgrupo de G, utilizando como base o Teorema de Lagrange, temos que as possíveis ordens de H são:
Alternativa 1:2.
Alternativa 2:1 e 8.
Alternativa 3:2 e 4.
Alternativa 4:1, 2, 4 e 8.
Alternativa 5:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8.
Alternativa 1:2.
Alternativa 2:1 e 8.
Alternativa 3:2 e 4.
Alternativa 4:1, 2, 4 e 8.
Alternativa 5:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8.
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Conforme o Teorema de Lagrange, temos que, as possibilidades para a ordem do subgrupo H são 1, 2, 4 e 8, alternativa 4.
Teorema de Lagrange
A questão proposta envolve o conceito da estrutura algébrica conhecido como grupo. Para resolvê-la vamos utilizar o teorema da álgebra abstrata conhecido como o Teorema de Lagrange.
Podemos enunciar esse teorema da seguinte forma:
Lembre que a ordem de um grupo é a quantidade de elementos pertencentes a ele. A questão afirma que o grupo G possui ordem 8, logo, os divisores de 8 e possíveis ordens do subgrupo H são 1, 2, 4 e 8.
Para mais informações sobre estrutura algébrica, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/16982595
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