Todas as matrizes citadas no enunciado são da mesma ordem (3x3). Assim, podemos esse dado na hora de escrevermos as equações.
É dado que , onde é a matriz nula. Pede-se para provar que:
Pela igualdade dada, podemos de antemão assumir que a matriz é inversível, já que a inversa dessa matriz é um dos termos presentes.
Vamos manipular a igualdade que queremos provar. Para isso, vamos utilizar o fato de que, se é a inversa da matriz , podemos dizer que . Isto é, o produto de uma matriz com a sua inversa resulta na matriz identidade.
Assim, como é difícil manipular o termo , podemos eliminá-lo multiplicando a equação dos dois lados por . Assim, multiplicando os dois lados da igualdade por essa matriz (à esquerda):
Como, para , temos:
O que é verdade pelo dado no enunciado. Assim, terminamos a demonstração.
Note que apenas chegar a uma igualdade verdadeira não seria suficiente para provarmos a expressão que manipulamos no início. O que de fato faz com que o procedimento que fizemos seja válido é que fizemos apenas passos "se e somente se", isto é, que valem tanto na ida, quanto na volta.
Isso significa que se tomarmos um caminho inverso ao que fizemos (isto é, partirmos de ), chegaremos à equação que queremos provar, apesar de parecer artificial. Veja:
Sabemos que:
Vamos manipular essa equação fazendo exatamente o inverso do que fizemos antes:
Multiplicando à esquerda dos dois lados pela inversa de E²-E+I:
= matriz nula, 
= 
. ( 
denota a matriz identidade 3x3).
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Todas as matrizes citadas no enunciado são da mesma ordem (3x3). Assim, podemos esse dado na hora de escrevermos as equações.É dado que
Pela igualdade dada, podemos de antemão assumir que a matriz
Vamos manipular a igualdade que queremos provar. Para isso, vamos utilizar o fato de que, se
Assim, como é difícil manipular o termo
Como, para
O que é verdade pelo dado no enunciado. Assim, terminamos a demonstração.
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Note que apenas chegar a uma igualdade verdadeira não seria suficiente para provarmos a expressão que manipulamos no início. O que de fato faz com que o procedimento que fizemos seja válido é que fizemos apenas passos "se e somente se", isto é, que valem tanto na ida, quanto na volta.
Isso significa que se tomarmos um caminho inverso ao que fizemos (isto é, partirmos de
Sabemos que:
Vamos manipular essa equação fazendo exatamente o inverso do que fizemos antes:
Multiplicando à esquerda dos dois lados pela inversa de E²-E+I:
Como queríamos demonstrar.