Veja, Dani, que a minha resposta será mais ou menos na mesma linha da resposta já dada pelo Lucas, mas com uma pequena diferença.
i) Tem-se que a função "f" dos Reais no contradomínio B é uma função sobrejetora, ou seja, o seu conjunto-imagem deverá ser igual ao contradomínio B. Assim pensando, então vamos desenvolver o nosso raciocínio.
ii) Tem-se que a função "f" de que se fala aí em cima é esta:
f(x) = |x - 3| - x.
Vamos às condições de existência para funções modulares:
ii.1) Para: x-3 ≥ 0 ---> e, assim, x ≥ 3 , teremos que:
f(x) = x - 3 - x ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos: f(x) = - 3 <---- Este deverá ser f(x) para x ≥ 3.
ii.2) para: x-3 < 0 ---> e, assim, x < 3, teremos que:
f(x) = -(x-3) - x f(x) = - x + 3 - x --- reduzindo os termos semelhantes, teremos: f(x) = - 2x + 3 <--- Este deverá ser f(x) para x < 3
iii) Assim, resumindo, temos que o contradomínio B poderia ser caracterizado da seguinte forma:
{f(x) = - 3, para x ≥ 3 {f(x) = - 2x+3, para x < 3
Em ambas as hipóteses acima, iremos ter o conjunto-imagem igual ao contradomínio B, caracterizando-se que a função f(x) é sobrejetora e será SEMPRE maior ou igual a "-3". Logo, o controdomínio B será sempre:
B ≥ - 3 ---- Este deverá ser o contradomínio B pedido, o que equivale dizer que f(x) ≥ -3 para qualquer valor real de "x".
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Módulo de um número:
Se x≥0, então |x|=x
Se x<0, então |x|= (-x)
Em f(x)= |x-3|-x{ x-3-x= -3, se x≥0; -x+3-x= -2x+3
Ou seja, f(x)=(-3), se x≥3 , e
f(x)=-2x+3, logo:
B: R≥(-3) (B é o conjunto dos números reais igual ou maior que -3)
Veja, Dani, que a minha resposta será mais ou menos na mesma linha da resposta já dada pelo Lucas, mas com uma pequena diferença.
i) Tem-se que a função "f" dos Reais no contradomínio B é uma função sobrejetora, ou seja, o seu conjunto-imagem deverá ser igual ao contradomínio B.
Assim pensando, então vamos desenvolver o nosso raciocínio.
ii) Tem-se que a função "f" de que se fala aí em cima é esta:
f(x) = |x - 3| - x.
Vamos às condições de existência para funções modulares:
ii.1) Para: x-3 ≥ 0 ---> e, assim, x ≥ 3 , teremos que:
f(x) = x - 3 - x ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
f(x) = - 3 <---- Este deverá ser f(x) para x ≥ 3.
ii.2) para: x-3 < 0 ---> e, assim, x < 3, teremos que:
f(x) = -(x-3) - x
f(x) = - x + 3 - x --- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
f(x) = - 2x + 3 <--- Este deverá ser f(x) para x < 3
iii) Assim, resumindo, temos que o contradomínio B poderia ser caracterizado da seguinte forma:
{f(x) = - 3, para x ≥ 3
{f(x) = - 2x+3, para x < 3
Em ambas as hipóteses acima, iremos ter o conjunto-imagem igual ao contradomínio B, caracterizando-se que a função f(x) é sobrejetora e será SEMPRE maior ou igual a "-3". Logo, o controdomínio B será sempre:
B ≥ - 3 ---- Este deverá ser o contradomínio B pedido, o que equivale dizer que f(x) ≥ -3 para qualquer valor real de "x".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.