Seja S a raiz da equação x2 − 6 x + 7 = 0. Sendo assim, tem-se que o valor do produto ( S − 5) (S − 4) (S − 2) (S − 1) é igual a
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Podemos resolver a equação usando a fórmula quadrática: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Onde a = 1, b = -6 e c = 7.
Calculando:
x = (6 ± √((-6)^2 - 4 * 1 * 7)) / 2 * 1
x = (6 ± √(36 - 28)) / 2
x = (6 ± √8) / 2
Portanto, as raízes são:
S1 = (6 + √8) / 2 ≈ 4.53553
S2 = (6 - √8) / 2 ≈ 1.46447
Agora podemos calcular o produto (S - 5)(S - 4)(S - 2)(S - 1):
(S1 - 5)(S1 - 4)(S1 - 2)(S1 - 1) ≈ (4.53553 - 5)(4.53553 - 4)(4.53553 - 2)(4.53553 - 1) ≈ (-0.46447)(0.53553)(2.53553)(3.53553) ≈ -0.935586
(S2 - 5)(S2 - 4)(S2 - 2)(S2 - 1) ≈ (1.46447 - 5)(1.46447 - 4)(1.46447 - 2)(1.46447 - 1) ≈ (-3.53553)(-2.53553)(-0.53553)(0.46447) ≈ -0.935586
Portanto, o valor do produto (S - 5)(S - 4)(S - 2)(S - 1) é igual a aproximadamente -0.935586.