Resposta:

Para determinar as coordenadas do ponto M(x, y), vamos usar a ideia de que a circunferência tem centro C(6, 6) e raio r (que é a distância entre C e A).

O ponto A(6, 10) está 4 unidades acima do centro C(6, 6), então o raio r é igual a 4.

Agora, vamos encontrar as coordenadas do ponto M(x, y) após um deslocamento de 120° no sentido horário. Isso corresponde a um deslocamento de 1/3 do comprimento total da circunferência, que é 1/3 * 2πr = 1/3 * 2π * 4 = 8π/3.

Vamos utilizar as seguintes fórmulas de rotação no sentido horário:

x = r * cos(θ - π/2)

y = r * sen(θ - π/2)

O ângulo θ correspondente a um deslocamento de 120° é 2π/3.

Portanto:

x = 4 * cos(2π/3 - π/2) = 4 * cos(π/6) = 4 * (√3/2) = 2√3

y = 4 * sen(2π/3 - π/2) = 4 * sen(π/6) = 4 * (1/2) = 2

Agora, podemos calcular o quociente y/x:

y/x = 2 / (2√3) = 1/√3

Para racionalizar a fração, multiplicamos numerador e denominador por √3:

y/x = (2/√3) * (√3/√3) = 2√3 / 3

Portanto, a resposta correta é:

A) 2√3 / 3

Explicação passo a passo: