adjemir

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Vamos lá.

Veja, Dani, que é simples a resolução, embora um pouco trabalhosa, pois são duas questões numa só mensagem.

Tem-se: dados os pontos A(-2; 6) e B(2; 4), pede-se para escrever a equação reduzida nas seguintes hipóteses:

a) da circunferência de diâmetro AB
b) de outra circunferência que passa pelos pontos A e B.

Veja: Como o espaço é exíguo para a resolução das duas questões, então vamos resolver apenas a questão do item "a", pois a questão do item "b" será mais trabalhosa e o espaço para a resposta das duas questões não vai ser suficiente.

Vamos, então, tentar fazer bem passo a passo para um melhor entendimento.

i) Se o segmento AB, cujas extremidades são os pontos A(-2; -6) e B(2; 4) é o o diâmetro de uma circunferência, então o centro C(x. y) será o ponto médio de AB. Assim, calculando a abscissa "x" e a ordenada "y" do centro da circunferência, teremos:

x = (-2+2)/2 = (0)/2 = 0/2 = 0 <-- Esta é abscissa do centro da circunferência.
y = (-6+4)/2 = (-2)/2 = -2/2 = - 1 <-- Esta é a ordenada do centro da circunferência.
Assim, o centro da circunferência será o ponto C(0; -1)

Agora, para calcular a medida do raio, basta que calculemos a distância (d) do centro da circunferência até um dos pontos dados [ou o ponto A(-2; -6), ou o ponto B(2; 4)]. Vamos calcular a distância (d) do ponto C(0; -1) ao ponto A(-2; -6). Assim, calculando essa distância, teremos:

d² = (0-(-2))² + (-1-(-6))²
d² = (0+2)² + (-1+6)²
d² = (2)² + (5)²
d² = 4 + 25
d² = 29
d = ± √(29) ---- como o raio não poderá ser negativo, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

d = √(29) <--- Esta é a medida do raio da circunferência.

Finalmente, agora vamos encontrar a equação reduzida da circunferência.
Antes veja que uma circunferência que tenha centro em C(x₀; y₀) e raio = r, a sua equação reduzida é dada da seguinte forma:

(x-x₀)² + (y-y₀)² = r²

Portanto, tendo a relação acima como parâmetro, então a circunferência que tem centro em C(0; -1) e raio = √(29) será dada da seguinte forma:

(x-0)² + (y-(-1))² = [√(29)]² ----- "arrumando", teremos;
(x)² + (y+1)² = 29 ---- ou apenas:
x² + (y+1)² = 29 <--- Esta é a resposta para o item "a". Ou seja, esta é a equação reduzida da circunferência que tem o segmento AB como o diâmetro da circunferência.

A questão do item "b", como iria necessitar de um espaço superior ao que utilizamos para resolver a questão do item "a", então você a coloca em uma outra mensagem, ok?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.