Usando as propriedades das derivadas podemos concluir que a derivada da função [tex]Y=\dfrac{x^3}{ln(x)}[/tex] é

[tex]\large\text{$\boxed{\boxed{\dfrac{3x^2\ln \left(x\right)-x^2}{\ln ^2\left(x\right)}}}$}[/tex]

Mas, como chegamos nessa resposta?

Temos que derivar a seguinte função

[tex]\large\text{$Y=\dfrac{x^3}{\ln(x)}$}[/tex]

Para achar a derivada dessa função temos que usar algumas propriedades da derivação

• Regra do quociente derivadas

         [tex]\boxed{\dfrac{dy}{dx}\left(\frac{F(x)}{G(x)} \right)= \dfrac{\dfrac{dy}{dx} (F(x)\cdot G(x)-F(x)\cdot \dfrac{dy}{dx} (G(x)}{G(x)^2} }[/tex]

• Derivada de um Logaritmo Natural

        [tex]\boxed{\dfrac{dy}{dx}\left(ln(x)\right)= \dfrac{1}{x} }[/tex]

• Derivada de uma variável elevada a uma constante

        [tex]\boxed{\dfrac{dy}{dx}\left(X^C\right)=C\cdot X^{C-1} }[/tex]

Com isso em mente vamos  resolver a derivada

[tex]\large\text{$\dfrac{dy}{dx} \left(\dfrac{x^3}{\ln(x)}\right)\Rightarrow \dfrac{\dfrac{dy}{dx}\left(x^3\right)\cdot \ln(x)-x^3\cdot\dfrac{dy}{dx} \left(\ln(x)\right) }{(\ln(x))^2} \Rightarrow$}[/tex]

[tex]\large\text{$\dfrac{3x^2\cdot \ln(x)-x^3\cdot \dfrac{1}{x} }{\ln^2(x)} \Rightarrow\boxed{\dfrac{3x^2\ln(x)-x^2}{\ln^2(x)}} $}[/tex]

Assim podemos concluir que a derivada da função é

[tex]\large\text{$\boxed{\boxed{\dfrac{3x^2\ln \left(x\right)-x^2}{\ln ^2\left(x\right)}}}$}[/tex]