A simplificação da expressão algébrica fornecida resulta em √(1 - x). Portanto, a resposta correta é  E) √(1 - x).

Expressões Algébricas

Uma expressão algébrica é uma combinação de variáveis, números e operações matemáticas, como adição, subtração, multiplicação e divisão. Ela representa uma relação ou uma fórmula matemática e pode conter termos, coeficientes, expoentes e constantes.

A expressão fornecida é uma fração complexa envolvendo raízes quadradas e frações. Para simplificar essa expressão, vamos realizar os passos necessários para obter o resultado final.

• Somar os fatores do denominador e numerador

Como os fatores somados tem denominador 1, então basta multiplicar numerador e denominador pelo denominador da outra fração. Assim, teremos o seguinte:

[tex]\large\text{$\sf{\dfrac{\sqrt{1-x} + \dfrac{1}{\sqrt{1 +x } } }{1 + \dfrac{1}{\sqrt{1 -x^{2}} } } }$}\\ \\ \\ \\ \large\text{$\sf{= \dfrac{\dfrac{(\sqrt{1-x})(\sqrt{1 +x}) }{\sqrt{1+ x} } + \dfrac{1}{\sqrt{1 +x } } }{\dfrac{\sqrt{1 -x^{2}}}{\sqrt{1 -x^{2}} } + \dfrac{1}{\sqrt{1 -x^{2}} } } }$}[/tex]

Simplificando a expressão algébrica, temos :

[tex]\large\text{$\sf{= \dfrac{\dfrac{\sqrt{1 -x^{2}}+1}{\sqrt{1 +x } } }{ \dfrac{\sqrt{1 -x^{2}} + 1}{\sqrt{1 -x^{2}} } } }$}[/tex]

• Divisão de fração

Na divisão de fração deve-se conservar a primeira fração e multiplica pelo inverso na segunda. Deste modo, temos a seguinte expressão:

[tex]\large\text{$\sf{= \dfrac{\sqrt{1 -x^{2}}+1}{\sqrt{1 +x } }\cdot \dfrac{\sqrt{1 -x^{2}} }{\sqrt{1 -x^{2}} +1} } $}[/tex]

Simplifica os termos em comum no numerador e denominador:

[tex]\large\text{$\sf{= \dfrac{\sqrt{1 -x^{2}} }{\sqrt{1 +x}} } $}\\ \\ \\ \large\text{$\sf{= \sqrt{\dfrac{1 -x^{2} }{1 +x}} }$}[/tex]

Temos que 1 - x² é um produto notável, deste modo podemos escrever 1 - x² como (1 + x)(1 - x). Usando o produto da soma pela diferença, na  expressão , temos :

[tex]\large\text{$\sf{= \sqrt{\dfrac{(1 + x)(1 - x) }{1 +x}} }$}\\ \\ \\ \\ \large\text{$\sf{= \sqrt{1 -x} ~~~\checkmark}$}[/tex]

Portanto, a alternativa correta é (e) √(1 - x).

Veja mais sobre Expressões Algébricas: brainly.com.br/tarefa/2522008

#SPJ1

A pergunta completa é a seguinte: Simplificando a expressão [tex]\large\text{$\sf{\dfrac{\sqrt{1-x} + \dfrac{1}{\sqrt{1 +x } } }{1 + \dfrac{1}{\sqrt{1 -x^{2}} } } }$}[/tex], encontramos:

( A ) 1.

( B ) x.

( C ) 1 - x.

( D ) 1 + x.

( E ) √(1 - x)