O resultado da expressão numérica complexa é igual a 1.
O número 1 corresponde ao número complexo z = 0i + 1, onde a "0" é a parte imaginária e "1" é a parte real.
Explicação passo a passo:
Quando nos deparamos com uma fração com números complexos, nós devemos conjugar a fração, ou seja, multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador.
O conjugado de um número complexo é dado invertendo o sinal da parte imaginária.
Vejamos:
[tex]1-i\\conjugado:1+i[/tex]
Tendo essas premissas, vamos à resolução da expressão numérica complexa:
Lista de comentários
Verified answer
Resposta:
O resultado da expressão numérica complexa é igual a 1.
O número 1 corresponde ao número complexo z = 0i + 1, onde a "0" é a parte imaginária e "1" é a parte real.
Explicação passo a passo:
Quando nos deparamos com uma fração com números complexos, nós devemos conjugar a fração, ou seja, multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador.
O conjugado de um número complexo é dado invertendo o sinal da parte imaginária.
Vejamos:
[tex]1-i\\conjugado:1+i[/tex]
Tendo essas premissas, vamos à resolução da expressão numérica complexa:
[tex](\frac{1+i}{1-i})^{2020}=\\\\(\frac{(1+i)\times(1+i)}{(1-i)\times(1+i)})^{2020}=\\\\(\frac{(1+2i+i^{2})}{(1-i^{2})})^{2020}=\\\\(\frac{(1+2i-1)}{(1+1)})^{2020}=\\\\(\frac{2i}{2})^{2020}=\\\\i^{2020}=\\\\(i^{4})^{505}=\\\\1^{505}=\\\\1\\\\Lembretes:\\(I):i^{2}=-1\\(II):i^{4}=(i^{2})^{2}=(-1)^{2}=1\\(III):(a+b)\times(a+b)=a^{2}+2ab+b^{2}\\(IV):(a+b)\times(a-b)=a^{2}-b^{2}\\(V):2020=4\times505[/tex]
O resultado da expressão numérica complexa é igual a 1.
O número 1 corresponde ao número complexo z = 0i + 1, onde a "0" é a parte imaginária e "1" é a parte real.