1) Calcule a integral de linha, sabendo que F= x y i + x² j , orientado positivamente em um retângul.... Pergunta de ideia deCaahta

December 2019 1 31 Report

1) Calcule a integral de linha, sabendo que F= x y i + x² j , orientado positivamente em um retângulo fechado. Use o teorema de Green.

Veja anexo:

Lista de comentários

deividsilva784 Para utilizar o teorema de "GREEN" , basta calcular a integral dupla da região do rotacional do campo "F"

Sempre que tivermos apenas campo na componente "X" e "Y"

$Rot(F) = ( \frac{ dF_{y}} {dx} - \frac{ dF_{x}} {dy} )k$

Sendo,

$\\ F = xyi + x^2j
 \\ 
 \\ \frac{dF_{y}} {dx} = 2x
 \\ 
 \\ \frac{dF_{x}} {dy} = x
 \\ 
 \\ Logo:
 \\ 
 \\ Rot(F) = (2x - (x) )k = x
 \\ 
 \\ Rot(F) = xk$
-----------------------

Portanto, basta calcular a integral da região

$\\ D : 
 \\ 
 \\ 0 \leq y \leq 1
 \\ 0 \leq x \leq 3
$

Dessa forma:

$\\ = \int\limits^1_0 \int\limits^3_0 {x} \, dxdy
 \\ 
 \\ = \int\limits^1_0 \frac{x^2}{2} |(0,3)dy
 \\ 
 \\ = \int\limits^1_0 \frac{9}{2}dy
 \\ 
 \\ = \frac{9}{2}y|(0,1)
 \\ 
 \\ =\frac{9}{2}$

2 votes Thanks 1

deividsilva784 ss

caahta -9/2

caahta dfy/dx = 2x?

caahta n = x² dn/dx = 2x?

deividsilva784 Olha só rsrsrs, copiei d(x^2)/dy kk... Inverti

deividsilva784 Qe sorte, ainda bem q por coinvidencia deu X :D

caahta verdade

caahta kkkkkkkkk

caahta copio e aprendo

deividsilva784 Rsrs agr vou ter pesadelo por ter feito isso kk

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