Calcule ∫c (x+y) ds, onde C é a interseção das superfícies z=x²+y² e z =4 Veja anexo:.... Pergunta de ideia deCaahta

December 2019 2 101 Report

Calcule ∫c (x+y) ds, onde C é a interseção das superfícies z=x²+y² e z =4

Veja anexo:

deividsilva784 Temos que:

r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k

Onde,

x(t) = 2cost

y(t) = 2sent

Achando as derivadas:

dx/dt = -2sent

dy/dt = 2cost
-----------------------------

Calculando "ds"

Onde, é a raiz quadrada das derivadas

$\\ ds = \sqrt{(-2sent)^2+(2cost)^2} .dt
 \\ 
 \\ ds = \sqrt{4sen^2t +4cos^2t} .dt
 \\ 
 \\ ds = \sqrt{4(sen^2t+cos^2)} .dt
 \\ 
 \\ Mas, sen^2t+cos^2t = 1
 \\ 
 \\ ds = \sqrt{4} dt = 2dt$

Então,

$\\ = \int\limits^ \frac{2 \pi }{} _0 {(2cost+2sent)} \, 2dt
 \\ 
 \\ = 4 \int\limits^ \frac{2 \pi }{} _0 {(cost+sent)} \, dt
 \\ 
 \\ = 4.(-sent +cost)|(0,2 \pi )
 \\ 
 \\ = 4.[(-sen2 \pi +cos2 \pi )-(-sen0+cos0)]
 \\ 
 \\ = 4.[(-0+1)-(-0+1)]
 \\ 
 \\ =4.(1+1)
 \\ 
 \\ = 8$

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Derivada: Yp = onde, K = -1 e h=2 Preciso da: Yp= ? Y'p =? Y"p = ?

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