Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação ao redor do eixo dos y, da região limitada pela função x = y² + 1 e as retas x = 1 /2 , y = - 2 , y = 2. A resposta deve dar estes malditos 397pi/15. Ta impossivel chegar nisso pois talvez montei a integral INCORRETAMENTE. Eu fiz desta maneira:
[tex]\int\limits^{-2}_2{(y^2+1)^2} \, dy[/tex] Alguém sabe porque estou errando? Está me dando 412pi/15. A região disponibilizo abaixo.
[tex]\int\limits^{-2}_2{(y^2+1)^2} \, dy[/tex] Alguém sabe porque estou errando? Está me dando 412pi/15. A região disponibilizo abaixo.
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Você está quase correta, mas assim como nas funções que são em função de x, onde a gente faz a subtração da função superior pela inferior, nas funções em função de y é diferente, devemos fazer a subtração da função mais a direita pela função mais a esquerda, ou seja:
[tex] \pi\int \limits_{ a}^{b}[f(y) {}^{2} - g(y) {}^{2} ] \: dy \\ \\ \pi \int \limits_{ - 2}^{2} \left[(y {}^{2} + 1) {}^{2} - \left( \frac{1}{2} \right) {}^{2} \right] \: dy = \boxed{\frac{397\pi}{15} }[/tex]