Explicação passo-a-passo:

Para calcular o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelas funções y = 1 - x², x = -2, x = 2 e y = 2 em torno do eixo y = 2, você pode usar o método do disco ou do anel. Neste caso, o método do disco é mais apropriado. Aqui estão os passos para calcular o volume:

1. Determine os limites de integração. Você já tem os limites: x = -2 e x = 2.

2. Escreva a equação da função que representa a distância do eixo de rotação (y = 2) ao ponto na curva y = 1 - x². Essa distância é dada por r(x) = 2 - (1 - x²) = 1 + x².

3. Agora, você vai calcular o volume usando a fórmula do volume do disco:

V = ∫[a, b] π * [r(x)]² * dx

onde [a, b] são os limites de integração (-2 a 2).

4. Substitua r(x) na fórmula:

V = ∫[-2, 2] π * (1 + x²)² * dx

5. Agora, calcule a integral definida:

V = π * ∫[-2, 2] (1 + x⁴ + 2x²) * dx

V = π * [(x + (x^5)/5 + (2x^3)/3)] de -2 a 2

6. Avalie a integral nos limites de integração:

V = π * [(2 + (2^5)/5 + (2*2^3)/3) - (-2 - (2^5)/5 - (2*2^3)/3)]

V = π * [(32/5 + 16/3) - (-32/5 - 16/3)]

7. Realize os cálculos:

V = π * [(96/15 + 80/15) + (96/15 + 80/15)]

V = π * [(176/15 + 176/15)]

V = π * [(352/15)]

Agora você tem o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelas funções dadas em torno do eixo y = 2, que é igual a (352π/15) unidades cúbicas.