Calcule o volume do sólido gerado pela rotação, em torno da eta y = 2, da região limitada pelas funções y = 1 - x², x = - 2 , x = 2 e y = 2.
A resposta na apostila diz ser 412pi/15. E isso não dá pra mim, acho de verdade que foi erro de digitação :(. Monta a integral pra mim se eu fiz errado. E se ela ta certa indica o que eu fiz de errado afinal.[tex]\int\limits^2_{-2} {[(2^2)-(1-x^2)^2]-2)^2} \, dx[/tex].
A resposta na apostila diz ser 412pi/15. E isso não dá pra mim, acho de verdade que foi erro de digitação :(. Monta a integral pra mim se eu fiz errado. E se ela ta certa indica o que eu fiz de errado afinal.[tex]\int\limits^2_{-2} {[(2^2)-(1-x^2)^2]-2)^2} \, dx[/tex].
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A função y = 2 nem precisa ser contabilizada na montagem da integral, pois como vamos fazer a revolução em torno da função y = 2, é como se esse eixo de rotação já fizesse o papel da função y = 2 para fechar o sólido. Portanto a integral será:
[tex]\pi \int \limits_{ - 2}^{2} (1 - x {}^{2} - \underbrace{2}_{eixo \: de \: rot.}) {}^{2} dx = \boxed{\frac{412\pi}{15} } \\ [/tex]