Para calcular o volume do sólido de revolução gerado pela rotação da região limitada entre as curvas x = 0, y = x² + x e y = x² - 1 em torno do eixo y = 1, é necessário usar o método do disco ou do anel.

Usando o método do disco, o volume pode ser calculado pela integral definida:

V = ∫[a,b] π(R² - r²)dy

Onde:

- a e b são os limites de integração em relação à variável y;

- R é o raio externo do disco, dado pela distância entre a curva y = x² + x (ou y = x² - 1) e o eixo y = 1;

- r é o raio interno do disco, dado pela distância entre a curva y = x² - 1 (ou y = x² + x) e o eixo y = 1.

Para encontrar os limites de integração a e b, igualamos as duas curvas:

x² + x = x² - 1

x = -1

Portanto, os limites de integração serão -1 ≤ y ≤ 0.

Agora, podemos encontrar as expressões para R e r em função de y:

R = 1 - (x² + x) = 1 - y

r = 1 - (x² - 1) = 2 - y

Substituindo essas expressões na fórmula do volume:

V = ∫[-1,0] π((1-y)² - (2-y)²)dy

Após resolver essa integral definida, obteremos o valor do volume do sólido de revolução.