Eu acho que a sua resposta está certa, pois não faz sentido a resposta ser 172π/2, uma vez que esta fração ainda é redutível, isto é, a divisão ainda pode ser continuada.

Resposta:

Para calcular o volume do sólido de revolução gerado pela rotação da região limitada pelas curvas \(y = 2x - 1\), \(y = 0\), \(x = 0\), \(x = 4\) em torno do eixo dos x, você pode usar o método do disco ou do anel. Vamos usar o método do disco.

Primeiro, você precisa determinar os limites de integração. Os limites de integração são de \(x = 0\) a \(x = 4\).

Agora, escreva a equação da função que representa a distância do eixo de rotação (eixo dos x) ao ponto na curva \(y = 2x - 1\). Essa distância é dada por \(r(x) = 2x - 1\).

Agora, você pode calcular o volume usando a fórmula do volume do disco:

\[V = \pi \int_{0}^{4} [r(x)]^2 dx\]

Substitua \(r(x)\) na fórmula:

\[V = \pi \int_{0}^{4} (2x - 1)^2 dx\]

Agora, calcule a integral definida:

\[V = \pi \int_{0}^{4} (4x^2 - 4x + 1) dx\]

Integre termo a termo:

\[V = \pi \left[ \frac{4x^3}{3} - 2x^2 + x \right]_{0}^{4} = \pi \left( \frac{256}{3} - 32 + 4 \right) = \pi \left( \frac{256}{3} - 28 \right) = \frac{228\pi}{3}\]

Portanto, o volume do sólido de revolução gerado é \(\frac{228\pi}{3}\) unidades cúbicas.