2) Calcule ∫c (x⁴ - y³ ) dx + (x³ + y⁵) dy, onde C é o círculo de raio 1 e centro na origem. Use o t.... Pergunta de ideia deCaahta

December 2019 1 45 Report

2) Calcule ∫c (x⁴ - y³ ) dx + (x³ + y⁵) dy, onde C é o círculo de raio 1 e centro na origem. Use o teorema de Green

x² + y² = 1
x² + y² = r²
da = r dr dΘ

0 ≤ Θ ≤ 2π
0 ≤ r ≤ 1

Veja anexo:

Lista de comentários

deividsilva784 De maneira análoga a questão anterior,, COMO TEMOS apenas a componente "x" e "y" do campo:

$Rot(F) = (\frac{dF_{y} }{dx} - \frac{dF_{x} }{dy} )k

$

$\\ \begin{document}
 \\ \begin{enumerate} 
 \\ \item Dessa maneira:
 \\ 
 \\ $ \frac{dF_{y} }{dx} = 3x $ 
\\ 
 \\ $ \frac{dF_{x} }{dy} = -3y$
 \\
 \\ \item Substituindo, fica: $Rot(F) = (3x - (-3y))k = 3(x+y)k$


 \\ \end{enumerate}
 \\ \end{doc ument}
$

Com isso, teremos a integral:

$\\ = \int\limits^{2 \pi }_0 \int\limits^1_0 {3(x+y).rdrd \beta } 
 \\ 
 \\ \begin{enumerate}
 \\ 
 \\ \item 
 \\ Onde : 
 \\ 
 \\ x = rcos( \beta )
 \\ 
 \\ y = rsen( \beta )
 \\ 
 \\ \therefore
 \\ 
 \\ = \int\limits^{2 \pi }_0 \int\limits^1_0 {3(rcos \beta +rsen \beta ).rdrd \beta } 
 \\ 
 \\ =3 \int\limits^{2 \pi }_0 \int\limits^1_0 {(cos \beta +sen \beta ).r^2drd \beta } 
 \\ 
 \\ = 3\int\limits^{2 \pi }_0 (cos \beta +sen \beta ) \cdot \frac{r^3}{3} |(0,1)d \beta



$

$\\ = \int\limits^{2 \pi }_0 (cos \beta +sen \beta ) d \beta
 \\ 
 \\ = (sen \beta -cos \beta )|(0,2 \pi )
 \\ 
 \\ = (0 - 1)- (0 - 1)
 \\ 
 \\ = -1 +1
 \\ 
 \\ = 0$

2 votes Thanks 1