Sabendo que sen x=1/3 e π/2< x < π, o valor da expressão abaixo vale quanto?.... Pergunta de ideia deIvanildoleiteba

June 2019 2 80 Report

Sabendo que sen x=1/3 e π/2< x < π, o valor da expressão abaixo vale quanto?

$\dfrac{\text{cossec x}-\text{sec x}}{\text{cotgx - 1}}$

viniciusredchil

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Resposta:

$-\frac{3\sqrt{2}}{4}$

Explicação passo-a-passo:

Para π/2 < x < π, fazemos as seguintes observações

sen(x) > 0 ; cos(x) < 0 ;

Agora, vamos resolver a expressão:

$\frac{csc(x)-sec(x)}{cot(x)-1}=\frac{\frac{1}{sin(x)}-\frac{1}{cos(x)}}{\frac{cos(x)}{sin(x)}-1}=\frac{\frac{cos(x)-sin(x)}{sin(x)cos(x)}}{\frac{cos(x)-sin(x)}{sin(x)}}=\frac{1}{cos(x)}=\frac{1}{-\sqrt{1-sin^2(x)}} = \frac{-1}{\sqrt{1-\frac{1}{9}}}=\frac{-1}{\sqrt{\frac{8}{9}}}=-\frac{3}{2\sqrt{2}}=-\frac{3\sqrt{2}}{4}$