Considere a circunferência de equação
que é uma circunferência com centro na origem e raio r.
Ao fazer a revolução da circunferência acima em torno do eixo x, obtemos uma superfície esférica de raio r.
Para gerar a superfície esférica, podemos utilizar apenas a metade da circunferência que está acima do eixo x, isto é, para y ≥ 0.
Isolando y em função de x,
e como só precisamos da metade superior, vamos utilizar o sinal positivo:
A seguir, vamos aplicar o método das seções transversais por planos perpendiculares ao eixo x.
Dado um x qualquer, − r ≤ x ≤ r, a área da seção transversal do sólido, em função de x, é dada por
e a integral que fornece o volume da esfera é
Dúvidas? Comente.
Bons estudos! :-)
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Considere a circunferência de equação
que é uma circunferência com centro na origem e raio r.
Ao fazer a revolução da circunferência acima em torno do eixo x, obtemos uma superfície esférica de raio r.
Para gerar a superfície esférica, podemos utilizar apenas a metade da circunferência que está acima do eixo x, isto é, para y ≥ 0.
Isolando y em função de x,
e como só precisamos da metade superior, vamos utilizar o sinal positivo:
A seguir, vamos aplicar o método das seções transversais por planos perpendiculares ao eixo x.
Dado um x qualquer, − r ≤ x ≤ r, a área da seção transversal do sólido, em função de x, é dada por
e a integral que fornece o volume da esfera é
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