4) Seja F(x,y) = -x²y i + xy² j e do disco de centro (0,0) e raio 1. Calcule pelo teorema de Green, sendo F orientada no sentido anti-horário.
da = r dθ dr
0≤ r ≤ 1
0≤ θ ≤ 2π
x² + y² = r²
Veja anexo:
da = r dθ dr
0≤ r ≤ 1
0≤ θ ≤ 2π
x² + y² = r²
Veja anexo:
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BlackShot
May 2020 | 0 Respostas
(ENEM) Quando se dá uma pedalada na bicicleta abaixo (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de uma circunferência de raio R é igual a 2R, onde = 3.R.: aproximadamente 7,2 metros.IMAGEM:
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Calculando a integral da região do rotacional:
[tex] \\ \begin{enumerate} \\ \\ = \displaystyle\int\limits^{2 \pi }_0 \displaystyle\int\limits^{1 }_0 (x^2+y^2) \cdot rdrd \beta \\ \\ Mas, \, x = rcos \beta \, \, e \, y = rsen \beta \\ \\ = \displaystyle\int\limits^{2 \pi }_0 \displaystyle\int\limits^{1 }_0 (r^2) \cdot rdrd \beta \\ \\ = \displaystyle\int\limits^{2 \pi }_0 \displaystyle\int\limits^{1 }_0 (r^3) \cdot drd \beta Essa integral dará como resultado de: π/2