5) Calcule a integral pelo teorema de Green ∫c y² dx + 3xy dy. Sendo a curva representada no gráfico.... Pergunta de ideia deCaahta

deividsilva784 $\\ \begin{enumerate}
 \\ 
 \\ De maneira analoga, 
\\ ja que temos duas componentes "x" e "y" do campo:
 \\ 
 \\ Rot(F) = ( dFy/dx - dFx/dy )k
 \\ 
 \\ dFy/dx = 3y
 \\ 
 \\ dFx/dy = 2y
 \\ 
 \\ \therefore
 \\ 
 \\ Rot(F) = (3y - 2y)k = yk
 \\ 
 \\ Logo, integral fica:
 \\ 
 \\ = \displaystyle \int\limits^{ \pi }_0 {} \displaystyle \int\limits^{2 }_1 {} (y) \cdot rdrd \beta 
 \\ 
 \\ Com, y = rsen \beta 
$

$\\ = \displaystyle \int\limits^{ \pi }_0 {} \displaystyle \int\limits^{2 }_1 {} (rsen \beta ) \cdot rdrd \beta 
 \\ 
 \\ = \displaystyle \int\limits^{ \pi }_0 {} \displaystyle \int\limits^{2 }_1 {} (sen \beta ) \cdot r^2drd \beta 
 \\ 
 \\ = \displaystyle \int\limits^{\pi }_0 sen \beta \cdot \frac{r^3}{3} |_1^2 d \beta 
 \\ 
 \\ = \displaystyle \int\limits^{ \pi }_0 sen \beta \cdot (\frac{2^3 -1^3}{3} )d \beta 
$

$\\ = \frac{7}{3} \cdot \displaystyle \int\limits^{ \pi }_0 sen \beta \cdot d \beta 
 \\ 
 \\ = \frac{7}{3} \cdot (-cos \beta ) |(0, \pi )
 \\ 
 \\ = \frac{7}{3} \cdot (1 - (-1))
 \\ 
 \\= \frac{14}{3} \\ 
 \\$

caahta Muito obrigada

deividsilva784 Disponha :-)

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Derivada: Yp = onde, K = -1 e h=2 Preciso da: Yp= ? Y'p =? Y"p = ?

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