Para determinar a área entre as curvas, podemos calcular a integral definida da diferença entre as funções em relação a x, no intervalo de x = 2 até x = 6.

Primeiramente, igualando as duas funções, temos:

y² + 1 + y = 7

y² + y - 6 = 0

(y + 2) (y - 3) = 0

Logo, as intersecções ocorrem nos pontos (4, 3) e (2, -1).

Agora, para calcular a área, podemos usar a seguinte integral:

∫[2, 6] [(y² + 1) - (7 - y)] dx

Isolando y na equação x = y² + 1, temos:

y = ±√(x - 1)

Assim, podemos reescrever a integral em termos de y:

∫[-1, 3] [(y² + 1) - (7 - y)] dy

Simplificando:

∫[-1, 3] (y² + y - 6) dy

Integrando:

[(y³/3) + (y²/2) - 6y] [-1, 3]

Substituindo os limites de integração:

[(3³/3) + (3²/2) - 6(3)] - [(-1³/3) + (-1²/2) - 6(-1)]

Simplificando:

(9 + 4.5 - 18) - (-0.33 + 0.5 + 6)

Resultado: 125/6.

Portanto, a área entre as curvas é de 125/6, como o livro indicou. O erro na sua conta pode ter ocorrido na integração ou no cálculo dos limites de integração em relação a x.