Expressão: - 2 + √a2/b2 + b2/a2 +2

Com efeito, observamos que √((a/b) + (b/a))² = a2/b2 + 2 + b2/a2

Assim:

√a2/b2 + b2/a2 + 2 = √((a/b) + (b/a))² = a/b + b/a

Pergunta: Eu poderia resolver a conta, fazendo, dentro da raiz:

a^2/b^2+b^2/a^2 = (a^2)^2 - (-b^2)^2 / b^2a^2

Através de: (a^2)^2 - (-b^2)^2 / b^2a^2

resolveria o numerador: (a^2)^2 - (-b^2)^2 usando a regra da diferença de dois quadrados, portanto:

(a^2+(-b^2))*(a^2-(-b^2)) = (a^2-b^2)*(a^2+b^2)

O valor dado pelo exercício: b=1 e a=0,988

No caso, agora, vou substituir: a^2 por x , então x = a^2, para facilitar.

há de novo a regra da diferença entre dois quadrados em: (a^2-b^2)*(a^2+b^2) , portanto:

(a^2-b^2)*(a^2+b^2) = (x-1)(x+1)+2

numerador: (x-1)(x+1)+2

denominador: b^2*a^2 = a^2 , já que b=1

Então:

(x-1)(x+1)+2 / x (lembrando que estou substituindo a^2 por x)

aplicando a regra do produto da soma pela diferença:

x^2 - 1^2 - 2 / x = x^2 - 1 - 2 / x = x^2 + 1 / x

voltando o a^2 para onde há x

(a^2)^2 + 1^2 / a^2 (isso tudo está dentro de uma raíz quadrada, assim como especificado no início da pergunta, então, cortaremos os expoentes 2, ficando com:)

Expressão inicial: - 2 + √a2/b2 + b2/a2 +2

a^2 + 1 - 2 / a ( o -2 estava antes fora da raíz, antes da raíz ser cortada)

a^2 -1 / a

novamente usaremos a regra da diferença entre dois quadrados:

a^2 -1 / a = (a+1)(a-1) / a

relembrando: valor de a=0,998

substituindo, o resultado dá diferente da alternativa correta, que é: 249 500.

Por que? Onde errei na conta? Usei alguma regra errada? O que aconteceu?