November 2019 1 124 Report
(FATEC) Se os números reais x e y são tais que y=x³ + 2x² + x/x³ + 3x² + 3x + 1, então y é igual a:

Resposta: x/x+1
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X^2 - 6x + 9 - y^2 isso é igual a: (x+y-3)(x-y-3) Mas... Em detalhes, por que?
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Como fatorar, passo a passo, x² - 6x - y² + 9 , para que o resultado seja (x+y-3)(x-y-3)
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(Se possível, detalhar a resposta, por favor) Pergunta 1) Por que: Vira: Qual o porquê das trocas dos sinais e das posições do x e y? A partir de qual regra isso foi feito? Pergunta 2) Se Então a quê ?
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Expressão: - 2 + √a2/b2 + b2/a2 +2 Com efeito, observamos que √((a/b) + (b/a))² = a2/b2 + 2 + b2/a2 Assim: √a2/b2 + b2/a2 + 2 = √((a/b) + (b/a))² = a/b + b/a Pergunta: Eu poderia resolver a conta, fazendo, dentro da raiz: a^2/b^2+b^2/a^2 = (a^2)^2 - (-b^2)^2 / b^2a^2 Através de: (a^2)^2 - (-b^2)^2 / b^2a^2 resolveria o numerador: (a^2)^2 - (-b^2)^2 usando a regra da diferença de dois quadrados, portanto: (a^2+(-b^2))*(a^2-(-b^2)) = (a^2-b^2)*(a^2+b^2) O valor dado pelo exercício: b=1 e a=0,988 No caso, agora, vou substituir: a^2 por x , então x = a^2, para facilitar. há de novo a regra da diferença entre dois quadrados em: (a^2-b^2)*(a^2+b^2) , portanto: (a^2-b^2)*(a^2+b^2) = (x-1)(x+1)+2 numerador: (x-1)(x+1)+2 denominador: b^2*a^2 = a^2 , já que b=1 Então: (x-1)(x+1)+2 / x (lembrando que estou substituindo a^2 por x) aplicando a regra do produto da soma pela diferença: x^2 - 1^2 - 2 / x = x^2 - 1 - 2 / x = x^2 + 1 / x voltando o a^2 para onde há x (a^2)^2 + 1^2 / a^2 (isso tudo está dentro de uma raíz quadrada, assim como especificado no início da pergunta, então, cortaremos os expoentes 2, ficando com:) Expressão inicial: - 2 + √a2/b2 + b2/a2 +2 a^2 + 1 - 2 / a ( o -2 estava antes fora da raíz, antes da raíz ser cortada) a^2 -1 / a novamente usaremos a regra da diferença entre dois quadrados: a^2 -1 / a = (a+1)(a-1) / a relembrando: valor de a=0,998 substituindo, o resultado dá diferente da alternativa correta, que é: 249 500. Por que? Onde errei na conta? Usei alguma regra errada? O que aconteceu?
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Fatoração e Produtos Notáveis Para os cortes de chapas acrílicas, um desses modelos é usada para obter a espessura (em mm) nos primeiros 1000 segundos desde o início do processo. A espessura E da chapa após t segundos do processo é dada por: E = t^4 - 1 / t^3 - t^2 - t^1 + 1 A espessura da chapa após 101 segundos do início do processo é, em mm? Resposta: 102,2
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