November 2019 1 117 Report
(a^2 - b^2) é possível de ser fatorado usando a regra da diferença entre dois quadrados.
Mas em outro caso, é possível fatorar (a^2 + b^2) ? Não há totalmente nada a ser feito, ou sim?
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Expressão: - 2 + √a2/b2 + b2/a2 +2 Com efeito, observamos que √((a/b) + (b/a))² = a2/b2 + 2 + b2/a2 Assim: √a2/b2 + b2/a2 + 2 = √((a/b) + (b/a))² = a/b + b/a Pergunta: Eu poderia resolver a conta, fazendo, dentro da raiz: a^2/b^2+b^2/a^2 = (a^2)^2 - (-b^2)^2 / b^2a^2 Através de: (a^2)^2 - (-b^2)^2 / b^2a^2 resolveria o numerador: (a^2)^2 - (-b^2)^2 usando a regra da diferença de dois quadrados, portanto: (a^2+(-b^2))*(a^2-(-b^2)) = (a^2-b^2)*(a^2+b^2) O valor dado pelo exercício: b=1 e a=0,988 No caso, agora, vou substituir: a^2 por x , então x = a^2, para facilitar. há de novo a regra da diferença entre dois quadrados em: (a^2-b^2)*(a^2+b^2) , portanto: (a^2-b^2)*(a^2+b^2) = (x-1)(x+1)+2 numerador: (x-1)(x+1)+2 denominador: b^2*a^2 = a^2 , já que b=1 Então: (x-1)(x+1)+2 / x (lembrando que estou substituindo a^2 por x) aplicando a regra do produto da soma pela diferença: x^2 - 1^2 - 2 / x = x^2 - 1 - 2 / x = x^2 + 1 / x voltando o a^2 para onde há x (a^2)^2 + 1^2 / a^2 (isso tudo está dentro de uma raíz quadrada, assim como especificado no início da pergunta, então, cortaremos os expoentes 2, ficando com:) Expressão inicial: - 2 + √a2/b2 + b2/a2 +2 a^2 + 1 - 2 / a ( o -2 estava antes fora da raíz, antes da raíz ser cortada) a^2 -1 / a novamente usaremos a regra da diferença entre dois quadrados: a^2 -1 / a = (a+1)(a-1) / a relembrando: valor de a=0,998 substituindo, o resultado dá diferente da alternativa correta, que é: 249 500. Por que? Onde errei na conta? Usei alguma regra errada? O que aconteceu?
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