Ache o Termo Geral das seguintes Sucessoes:
A) -1,1,-1,1,-1,1,...
B) 1,1,2,3,5,8,13,21...
C) 5,5,5,5,5...
Atencao, peco algumas Dicas de como achar o Termo Geral, pois sei que esses casos sao casos particulares que eles nao resultam nem de uma P.A nem de uma P.G, entao e preciso conhecer a natureza de alguns tipos de Sucessoes, e eu quero saber que tecnicas usar para achar o respective termo geral, ao inves de uma resposta ja com o termo geral, para que eu pegue o raciocinio do tal Termo geral. Grato !
A) -1,1,-1,1,-1,1,...
B) 1,1,2,3,5,8,13,21...
C) 5,5,5,5,5...
Atencao, peco algumas Dicas de como achar o Termo Geral, pois sei que esses casos sao casos particulares que eles nao resultam nem de uma P.A nem de uma P.G, entao e preciso conhecer a natureza de alguns tipos de Sucessoes, e eu quero saber que tecnicas usar para achar o respective termo geral, ao inves de uma resposta ja com o termo geral, para que eu pegue o raciocinio do tal Termo geral. Grato !
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Vamos lá.Veja, Ronny, que teríamos isto, pelo menos numa primeira abordagem:
a) (-1; 1; -1; 1; -1; 1; ......)
Veja: a sequência acima poderá ser de uma PG, cujo primeiro termo (a₁) é igual a "-1" e cuja razão (q) também é igual a "-1".
E, como tal, o termo geral será o de uma PG, que é dado assim:
an = a₁*qⁿ⁻¹
Note que se você substituir o "a₁" por "-1" e o "q" também por "-1" na fórmula do termo geral acima, vai encontrar, sem nenhuma dúvida, ou "-1" ou "1" como resultado, para qualquer que seja o "n". Vamos apenas ver alguns exemplos:
Para o 1º termo, teríamos:
a₁ = (-1)*(-1)¹⁻¹
a₁ = (-1)*(-1)⁰ ----- note que (-1)⁰ = 1 (lembre-se: todo número diferente de zero, quando estiver elevado a zero, é igual a "1"):
a₁ = (-1)*1
a₁ = -1.
Para o segundo termo, teríamos:
a₂ = (-1)*(-1)²⁻¹
a₂ = (-1)*(-1)¹ ------ como (-1)¹ = -1, então teríamos:
a₂ = (-1)*(-1)
a₂ = 1
Para o terceiro termo teríamos:
a₃ = (-1)*(-1)³⁻¹
a₃ = (-1)*(-1)² ---- como (-1)² = 1, teremos:
a₃ = (-1)*1
a₃ = -1
E assim vai para todo e qualquer "n", quando você encontraria ou "-1" ou"1" como resultado, o que demonstra que a sequência dada é a de uma PG cujo primeiro termo é "-1" e cuja razão (q) é também igual a "-1".
b) (1,1,2,3,5,8,13,21...)
Esta é uma sequência de Fibonacci, cuja fórmula para o termo geral, para n≥3 é dada por:
fn = fn-2 + fn-1
Veja como isso é verdade para n ≥ 3:
Para o 3º termo, teríamos:
f₃ = f₃₋₂ + f₃₋₁ ----- ou o que é a mesma coisa:
f₃ = f₁ + f₂ ---- substituindo-se f₁ e f₂ por seus valores, teremos:
f₃ = 1 + 1
f₃ = 2 <--- E veja que o 3º termo da sequência é "2" realmente.
Se quisermos o 4º termo, teremos:
f₄ = f₄₋₂ + f₄₋₁ ---- ou:
f₄ = f₂ + f₃ ----- fazendo as devidas substituições, teremos:
f₄ = 1 + 2
f₄ = 3 <---- E veja que o 4º termo é "3" realmente.
Se quisermos o 5º termo, teríamos:
f₅ = f₅₋₂ + f₅₋₁ --- ou:
f₅ = f₃ + f₄ ----- fazendo as devidas substituições, teremos:
f₅ = 2 + 3
f₅ = 5 <--- E veja que o 5º termo é "5" realmente.
E assim vai para qualquer termo "n" sendo n ≥ 3.
c) (5; 5; 5; 5; 5; 5;....)
Aqui você poderá supor duas possibilidades: ou a sequência é a de uma PA de razão "0"; ou a sequência é de uma PG de razão "1".
Em ambas as possibilidades, você vai encontrar qualquer termo da sequência sem nenhuma dificuldade. Veja:
c.i) Se considerarmos uma PA de razão "0", teremos:
an = a₁ + (n-1)*r ----- como a razão é zero e como o 1º termo é 5, então para qualquer termo que se queira encontrar, vamos ter "5" como resultado.
Note:
Para o 1º termo, teríamos:
a₁ = 5 + (1-1)*0
a₁ = 5 + (0)*0
a₁ = 5 + 0
a₁ = 5
Para o 2º termo, teríamos:
a₂ = 5 + (2-1)*0
a₂ = 5 + (1)*0
a₂ = 5 + 0
a₂ = 5
E assim vai para qualquer termo que você quiser, encontrando sempre "5" como resultado.
c.ii) Se consideramos uma PG de razão "1", teremos:
an = a₁*qⁿ⁻¹ ----- ora, como "q" = 1, então já vemos que qualquer que venha a ser o expoente de "q" sempre iremos ter "1". Veja:
Para o 1º termo:
a₁ = 5*1¹⁻¹
a₁ = 5*1⁰
a₁ = 5*1
a₁ = 5
Para o 2º termo, teremos:
a₂ = 5*1²⁻¹
a₂ = 5*1¹
a₂ = 5*1
a₂ = 5
Para o 3º termo, iríamos ter:
a₃ = 5*1³⁻¹
a₃ = 5*1²
a₃ = 5*1
a₃ = 5
E assim vai para qualquer que seja o termo que se queira encontrar. Sempre teremos "5" como resultado.
Portanto, a sequência do item "c" ou será a de uma PA de razão "0" ou a de uma PG de razão "1".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.