Na figura que segue, os triângulos ABC e BDC são isósceles de base BC¯. Além disso, BAC^=80∘, o segmento de reta BD¯ bissecciona o ângulo ABC^ e o segmento de reta CD¯ bissecciona o ângulo ACB^. A medida do ângulo BDC^ é igual a: /uploads/atividades/Juliano Oler/90/arq-03.png
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Na figura que segue, os triângulos ABC e BDC são isósceles de base BC¯. Além disso, BAC^=80∘, o segmento de reta BD¯ bissecciona o ângulo ABC^ e o segmento de reta CD¯ bissecciona o ângulo ACB^. A medida do ângulo BDC^ é igual a:A) 80º
B) 100º
C) 130º
D) 150º
E) 180º
Resposta
Partimos do principio de que todo triângulo tem a soma dos seus ângulo interno em 180° assim sendo ângulos ABC+ BCA + BAC =180°
Se o triângulo maior é isósceles com o ângulo BAC sendo 80°
então a na substituição da equação ABC+ BCA + BAC =180°
ABC+ ACB + 80°=180° e ainda ABC e BCA são iguais.
Assim a equação fica reduzida à; ABC = BCA =X°
ABC+ ACB + 80°=180°
X°+X°+80°=180°
2X°+80°=180°
2X°=180°-80°
2X°=100°
X°=100°/2
X=50°
então
BAC=80°,ABC=50°, ACB=50°
Porém ABC e ACB são bissecionados ficando cada bissecção com 25°
mas um triangulo qualquer mantém sua propriedade de que a soma dos angulos interno deva ser 180°
então o triangulo menor e interno de 2 angulo de 25°
fazendo a diferença 180°-25°-25°=130° que corresponde ao ângulo BDC