Na figura, ABCD é um losango, a diagonal menor BD¯ de ABCD tem comprimento 12 e BAD^=60∘. A área de ABCD é igual a:
A) 183 B) 363 C) 543 D) 723 E) 903
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Na figura, ABCD é um losango, a diagonal menor BD¯ de ABCD tem comprimento 12 e BAD^=60∘. A área de ABCD é igual a:A) 183 B) 363 C) 543 D) 723 E) 903
O losango é um paralelogramo notável ele tem os quatro lados congruentes
as diagonais são bissetrizes dos ângulos internos
Num paralelogramo os quatro lados devem formar a soma dos angulos interno de 360°
oU seja se o angulo BAD =60°, também o angulo BCD = 60°
assim BAD +BCD +ABC +ACD=360
sendo assim: 60°+60°+ABC+ACD=360°
120°+ABC+ACD=360°
ABC+ACD=360°-240°
ABC+ACD=240°
assim como BAD=BCD , também ABC=ACD ; ABC=ACD=X°
assim ABC+ACD=240°
X°+X°=240°
2X°=240°
X°=120°
ABC=ACD=120°
Uma vez que a diagonal divide em dois angulo iguai tanto ABC quanto ACD conclui-se que os triangulos são equilateros assim a altura do triangulo equilatero pode ser encontrada usando pitagoras pois com todos os lados do triangulo sendo iguais um lado sera a base porem para a achar a altura essa base é dividida ao meio pela altura do triangulo equilatero temos a
formula
(base)²+(altura)²=(hipotenusa)² a base sera metade de 12(apenas para utilização de pitagoras
(6)²+(altura)²=(hipotenusa)² a altura é desconhecida
(6)²+(altura)²=(12)² a hipotenusa sera a diagonal 12
(altura)²=(12)²-(6²)
(altura)²=(144)-(36)
(altura)²=(108)
altura =√108
altura =10,39
area de um triangulo = (basexaltura)/2
area de um triangulo=(12x10,39)/2
area de um triangulo=124,70/2=62,35
area de 2 triangulo é so multiplicar por 2 a area de um tringulo=124,70
as opções do problema é que podem estar equivocadas