Considere todos os retângulos que têm perímetro menor que 200 cm e comprimento 2 cm a menos que duas vezes sua largura. As possíveis larguras desses retângulos, em centímetros, pertencem ao conjunto:
A) {x∈R:12 B) {x∈R:1 C) {x∈R:2 D) {x∈R:3 E) {x∈R:4
A) {x∈R:12 B) {x∈R:1 C) {x∈R:2 D) {x∈R:3 E) {x∈R:4
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Olá.
Para encontrar todos os valores possíveis para a largura, podemos montar uma inequação. Primeiro, devemos nos atentar a alguns detalhes.
O perímetro é dado pela fórmula:
P = 2l + 2c,
Onde:
P: perímetro;
l: largura;
c: comprimento.
Foi nos dado que o comprimento será 2cm menos que duas vezes a largura, logo, algebricamente teremos:
c = 2l – 2.
Foi nos dado que o perímetro tem de ser menor que 200, logo, 200 é maior que o valor da fórmula. Teremos:
P > 2l + 2c
200 > 2l + 2(2l – 2)
200 > 2l + 4l – 4
200 + 4 > 6l
204 > 6l
204/6 > l
34 > l
Podemos inverter a inequação:
l < 34
A largura tem de ser menor que 34.
Por se tratar de um retângulo, não são aceitos valores menores que 0. Sendo assim, teremos:
0 > l < 34
Obs.: Os intervalos do enunciado estão incompressíveis. Todo modo, a resposta deve satisfazer o intervalo sublinhado.
Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.
Bons estudos