Calcule a integral ∫c (2+x²y) ds, onde C é a parte da circunferência unitária x²+y² = 1 (x ≥ 0), per.... Pergunta de ideia deCaahta

December 2019 1 195 Report

Calcule a integral ∫c (2+x²y) ds, onde C é a parte da circunferência unitária x²+y² = 1 (x ≥ 0), percorrida no sentido anti- horário.

Veja anexo:

Lista de comentários

deividsilva784

Verified answer

Temos a parametrização

x(t) = cost

y(t) = sent

-------------------------------

Achando as derivadas:

dx/dt = -sent

dy/dt = cost
------------------------------

Temos que "ds" é a raiz quadrada das derivadas ao quadrado

ds = √ (-sent)²+(cost)² dt

ds = √ (sen²t + cos²t) dt

Mas, sen²t + cos²t = 1

Dessa maneira,

ds = 1 dt

ds = dt
-----------------------------

Substituindo o limite de integração em "t" e y e x da parametrização na integral , teremos:

$\\ \int\limits^ \frac{ \pi } {2} _ \frac{- \pi }{2} {(2+cos^2t . sent).dt} \, 
 \\ 
 \\= \int\limits^ \frac{ \pi } {2} _ \frac{- \pi }{2} {2.dt} \, + \int\limits^ \frac{ \pi } {2} _ \frac{- \pi }{2} {(cos^2t . sent).dt} \, 
 \\ 
$

Resolvendo a 1 integral

$\int\limits^ \frac{ \pi } 2} _ \frac{ -\pi } {2} {2dt} \, = 2t |(- \frac{\pi }{2} , \frac{ \pi }{2} )
 \\ 
 \\ = \pi - ( -\pi )
 \\ 
 \\ = 2 \pi$

Resolvendo a 2 integral

$\\= \int\limits^ \frac{ \pi } {2} _ \frac{- \pi }{2} {(cos^2t . sent).dt} \, 
 \\ 
 \\ Com, u = cost
 \\ 
 \\ du = -sent.dt
 \\ 
 \\ -du = sent.dt
 \\ 
 \\ Entao:
 \\ 
 \\ = \int\limits^ \frac{ \pi } {2} _ \frac{- \pi }{2} {(u^2 .).(-du)} \,
 \\ 
 \\ = - \int\limits^ \frac{ \pi } {2} _ \frac{- \pi }{2} {(u^2 .).(du)} \,$

Fazendo alteração no limite de integração para "u"

Tínhamos que:

u = cost

Para t = -π/2

u₁ = cos(-π/2) = 1

Pois, cos(-x) = cos(x)

Para t = π/2

u₂ = cos(π/2) = 1

Ora, temos que a integral não varia, portanto:

$- \int\limits^1 _ 1 {(u^2 .).(du)} \, = 0$

Lembrando que no teorema do cálculo, foi visto que:

$\int\limits^a_a {F(x)} \, dx = 0$

Logo, a nossa integral total será a soma da primeira pela segunda, que nos dará:

$\\ = 2 \pi + 0
 \\ 
 \\ = 2 \pi$

3 votes Thanks 7

caahta Muito obrigada =D

deividsilva784 Por nd :D

Resolva as equações: a) log4(x+3)=1/2 b)log3(x+5)=log3(3-x) c) log7(x+2) + log 7(x-2)=log7 5 d) log2 (x-1) - 2= log2 7

Responda

caahta July 2022 | 0 Respostas

Resolva a equação exponencial: 3^x+1 + 81/3^x = 36

Responda

Caahta January 2020 | 0 Respostas

5) Resolva as equações diferencias de segunda ordem abaixo, encontre a solução particular dos (PVI). d) 2y'' + y' - y = 0 onde: y(0) = 3, y'(0) = 3

Responda

Caahta December 2019 | 0 Respostas

Resolva a equação diferencial de segunda ordem abaixo e encontre a solução particular dos (PVI) y" + 2y' + y = ( 2 + t ) y(0) = 0 y'(0) = 1

Responda

Caahta December 2019 | 0 Respostas

Derivada: Yp = onde, K = -1 e h=2 Preciso da: Yp= ? Y'p =? Y"p = ?

Responda

Caahta December 2019 | 0 Respostas

Calcule a integral de linha, em que C é a curva dada. a) ∫c y ds, C: x=t², y= t, 0 ≤ t ≤2 b) ∫c xy³ ds, C: x= 4sent, y= 4cos t , z=3t, 0≤ t ≤

Responda

Caahta December 2019 | 0 Respostas

Lista de comentários

Verified answer

Resolva as equações: a) log4(x+3)=1/2 b)log3(x+5)=log3(3-x) c) log7(x+2) + log 7(x-2)=log7 5 d) log2 (x-1) - 2= log2 7

Resolva a equação exponencial: 3^x+1 + 81/3^x = 36

5) Resolva as equações diferencias de segunda ordem abaixo, encontre a solução particular dos (PVI). d) 2y'' + y' - y = 0 onde: y(0) = 3, y'(0) = 3

Resolva a equação diferencial de segunda ordem abaixo e encontre a solução particular dos (PVI) y" + 2y' + y = ( 2 + t ) y(0) = 0 y'(0) = 1

Derivada: Yp = onde, K = -1 e h=2 Preciso da: Yp= ? Y'p =? Y"p = ?

Calcule a integral de linha, em que C é a curva dada. a) ∫c y ds, C: x=t², y= t, 0 ≤ t ≤2 b) ∫c xy³ ds, C: x= 4sent, y= 4cos t , z=3t, 0≤ t ≤

Calcule ∫c (2x-y+z) ds, onde C é o segmento de reta que liga A (1,2,3) a B ( 2,0,1)

Calcule ∫c (3y - √z) ds, onde C é o arco da parábola z=y² e x =1 de A(1,0,0) a B(1,2,4). Veja anexo:

Calcule ∫c y(x-z) ds, onde C é a interseção das superfícies x²+y²+z²= 9 e x+z= 3 veja anexo:

Calcule ∫c (x+y) ds, onde C é a interseção das superfícies z=x²+y² e z =4 Veja anexo:

Recomendar perguntas

Helpful Links

Helpful Social