Calcule o seguinte limite: *Resposta detalhada e com explicação.... Pergunta de ideia deIvanildoleiteba

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$L= \lim_{n \to 0} \frac{x^2}{\sqrt{x^2+12}-\sqrt{12}}\\\\ L= \lim_{n \to 0} \frac{x^2*(\sqrt{x^2+12}+\sqrt{12})}{(\sqrt{x^2+12}-\sqrt{12})*(\sqrt{x^2+12}+\sqrt{12})}\\\\L= \lim_{n \to 0} \frac{x^2*(\sqrt{x^2+12}+\sqrt{12})}{(\sqrt{x^2+12})^2-(\sqrt{12})^2}\\\\L= \lim_{n \to 0} \frac{x^2*(\sqrt{x^2+12}+\sqrt{12})}{(x^2+12)-(12)}\\\\L= \lim_{n \to 0} \frac{x^2*(\sqrt{x^2+12}+\sqrt{12})}{x^2}\\\\L= \lim_{n \to 0} \sqrt{x^2+12}+\sqrt{12}\\\\L=\sqrt{0^2+12}+\sqrt{12}\\\\L=2\sqrt{12}\\\\\boxed{L=4\sqrt{3}}$

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RennanCampelo Sem L'hôspital

RennanCampelo

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Resolução da questão, vejamos:

Vamos primeiramente reescrever esse limite de forma a fatorar essa "√12" do denominador afim de simplificarmos nosso cálculo, vejamos:

$\mathsf{\displaystyle\lim_{x~\to~0}~\dfrac{x^2}{ \sqrt{x^2+12} - \sqrt{12}}}~\equiv~\mathsf{\displaystyle\lim_{x~\to~0}~\dfrac{x^2}{ \sqrt{x^2+12} -2\sqrt{3}}}$

Pronto, agora como temos uma indeterminação do tipo 0/0, podemos então aplicar as regras de L'Hôspital, observe:

$\mathsf{\displaystyle\lim_{x~\to~0}~\dfrac{\frac{d}{dx}~(x^2)}{\frac{d}{dx}~(\sqrt{x^2+12} -2\sqrt{3})}}}\\\\\\\\ \mathsf{\diaplaystyle\lim_{x~\to~0}~(2\sqrt{x^2+12})}}=\mathsf{4\sqrt{3}}}}\\\\\\\\ \Large\boxed{\boxed{\mathbf{~\therefore~\displaystyle\lim_{x~\to~0}~\dfrac{x^2}{ \sqrt{x^2+12} -2\sqrt{3}}=\mathbf{4\sqrt{3}}}}}}}}}}}}}}~~\checkmark}}}$

Espero que te ajude (^.^)

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[tex](URCA-2014.2). \ Considere \ duas \ matrizes \ M_1 \ e \ M_2 \ , sabemos \ que: \\ \\ I) M_1 \ e \ M_2 \ s\~ao \ de \ ordem \ 3; \\ \\ II)M_2 = 3^{\frac{1}{9}}M_1; \\ \\ III) det(M_1) = 3^{-\frac{1}{2}} . \ Nestas \ condi\c{c}\~oes \ podemos \ afirmar \ que \ det(M_2) \ vale \ quanto?[/tex]

[tex]Determine \ o \ valor \ de \ E, \ sendo \ E=\dfrac{5}{36} +\dfrac{7}{144} +\dfrac{9}{400} +\dfrac{11}{900} +\dfrac{13}{1764} +\dfrac{15}{3136}[/tex]

[tex](MA14-PROFMAT) \ Prove \ que \ N= \underbrace{111...}_{n-1}\underbrace{222...}_{n}5 \ \acute{e} \ um \ quadrado \ perfeito.[/tex]

[tex]\text{Mostre que:} \\ \lim_{x\rightarrow 4} \left ( \dfrac{1+x}{5} \right )^{\dfrac{1}{x-4}}=\sqrt[5]{e}[/tex]

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