Considere que a probabilidade de ocorrer um item não conforme em um processo de produção é de 10%. Se coletada uma amostra de 20 itens. PEDROZA, Samuel Sales. Controle Estatístico do processo. Unicesumar. 1°ed. Maringá, PR, 2017. Qual a probabilidade de 5 itens desta amostra serem não conforme? Alternativas
Alternativa 1: 3,21%.
Alternativa 2: 3,19%.
Alternativa 3: 3,16%.
Alternativa 4: 4,15%.
Alternativa 5: 4,16%.
Alternativa 1: 3,21%.
Alternativa 2: 3,19%.
Alternativa 3: 3,16%.
Alternativa 4: 4,15%.
Alternativa 5: 4,16%.
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Para resolver essa questão de probabilidade, deve-se utilizar a fórmula da distribuição binomial:
f(x) = (n k ) . p^k . (1-p)^(n-k)
n = espaço amostral, seguindo o exercício é 20
k = sucesso (como queremos a probabilidade de 5 peças defeituosas, nesse caso o sucesso é a peça defeituosa)
n-k = fracasso (de um total de 20 peças, 5 serem defeituosas, o fracasso é 15)
p = probabilidade de sucesso, de acordo com o exercício 10% (0,1)
1-p = probabilidade de fracasso (1-0,1 = 0,9)
Portanto:
f(5) = (20 5) . 0,1^5 . 0,9^15
Primeiro, resolve-se a análise combinatória (20 5):
(20 5) = 20!/5!15!
(20 5) = 20.19.18.17.16/5!
(20 5) = 1860480/120
(20 5) = 15504
Retomando:
f(5) = 15504 . 0,1^5 . 0,9^15
f(5) = 15504 . 0,00001 . 0,20589
f(5) = 0,0319
f(5) = 3,19%
ALTERNATIVA B